Orbital atòmic

cadascuna de les funcions d'ona que descriuen el comportament de l'electró
(S'ha redirigit des de: Orbitals atòmics)

Un orbital atòmic és cadascuna de les funcions d'ona, solució de l’equació de Schrödinger, que descriuen l’estat estacionari d’un electró que forma part d’un àtom.[1][2] Per obtenir informació de les variables de l'electró (posició, quantitat de moviment, energia…), anomenades observables en mecànica quàntica, s'han de realitzar una sèrie d'operacions matemàtiques, anomenades operadors. Així, per obtenir l'energia de l'electró s'ha d'aplicar l'operador hamiltonià. Per exemple la funció d'ona de l'orbital de més baixa energia, ocupat a tots els àtoms, i anomenat 1s, és:

Representació dels orbitals 1s, 2s i 3s en funció del radi en una dimensió (a baix) i en dues dimensions (a dalt).

on:

  • , càrrega elèctrica positiva del nucli atòmic (càrrega nuclear efectiva per a orbitals superiors, que és la càrrega nuclear menys l'apantallament dels electrons interns),
  • , on:
    • , el radi,
    • és el nombre quàntic principal (), i
    • és el radi de Bohr, que val 52,9 pm.[3]

Història

modifica
 
Erwin Schrödinger el 1933 quan rebé el Premi Nobel de Física per la seva contribució a la teoria atòmica.

Malgrat l'èxit inicial del model atòmic de Bohr, que explicava la no emissió d'energia dels electrons en el seu moviment entorn del nucli atòmic i explicava perfectament els espectres atòmics, no pogué ser estès a àtoms amb més d'un electró. A partir del descobriment de la dualitat ona-corpuscle el físic austríac Erwin Schrödinger (1887-1961) proposà el 1926[4] un nou model mecano-quàntic considerant l'electró com una ona. En un àtom els electrons poden tenir funcions d'ona que siguin solucions de l'anomenada equació de Schrödinger, la resolució de la qual dona lloc a famílies de solucions, anomenades orbitals atòmics, que venen determinades per una sèrie de nombres quàntics.[5]

Per a un sistema quàntic general l'equació de Schrödinger és: on:

 on:

Els orbitals

modifica

En el cas de l'àtom d'hidrogen, Schrödinger pogué resoldre l'equació anterior de manera exacta, trobant que les funcions d'ona són determinades pels valors de quatre nombres quàntics  ,  ,   i  .

Nombre quàntic Nom Valors possibles Significat en l'orbital
  Principal 1,2,3,... Nivell energètic i mida
  Secundari o azimutal 0,... (n – 1) Subnivell energètic i forma
  Magnètic -l,...,0,...,+l Orientació a l'espai
  D'espín -1/2 o +1/2 Comportament d'imant de l'electró

El valor del nombre quàntic   (nombre quàntic principal, pren valors 1,2,3…) defineix la grandària de l'orbital. Com més gran sigui  , major serà el volum on es podrà trobar l'electró. També és el que té major influència en l'energia de l'orbital.[5]

El valor del nombre quàntic  , nombre quàntic del moment angular, indica la forma de l'orbital, el moment angular i una part de l'energia de l'electró. El moment angular és expressat per l'equació següent:[5]

 

La notació (procedent de l'espectroscòpia) és la següent:

  • Per a l = 0, orbitals s
  • Per a l = 1, orbitals p
  • Per a l = 2, orbitals d
  • Per a l = 3, orbitals f, seguint-se, per a valors de l majors, l'ordre alfabètic. El valor de ml (nombre quàntic magnètic) defineix l'orientació espacial de l'orbital davant d'un camp magnètic extern. Per a la projecció del moment angular enfront del camp extern, es verifica amb l'equació següent:[5]

 

El valor del nombre quàntic magnètic   determina l'orientació de l'orbital dins l'espai. Per exemple, els orbitals p amb nombre quàntic azimutal   hi ha tres nombres quàntics magnètics ( ) i, per tant, tres orientacions espacials dels orbitals p.[5]

Com que el potencial elèctric del nucli atòmic té simetria esfèrica, la funció d'ona es pot descompondre, emprant coordenades esfèriques, de la manera següent:

 

 
La densitat de punts és proporcional a la probabilitat de trobar l'electró en aquell lloc.

on:

  •   és una funció que només depèn del radi,
  •   és una funció que només depèn dels angles del radi a dos dels eixos de coordenades.[6]

Per a la representació de l'orbital, s'utilitza la funció al quadrat  , ja que aquesta és proporcional a la densitat de càrrega i, per tant, a la densitat de probabilitat, és a dir, el volum que tanca la major part de la probabilitat de trobar l'electró o, si es prefereix, el volum o regió de l'espai en què l'electró passa la major part del temps.[6]

Orbital s

modifica
 

L'orbital s té simetria esfèrica al voltant del nucli atòmic. En la figura adjunta, es mostren dues formes alternatives de representar el núvol electrònic d'un orbital s: en la primera, la probabilitat de trobar l'electró (representada per la densitat de punts) disminueix a mesura que ens n'allunyem del centre; en la segona, es representa el volum esfèric en què l'electró passa la major part del temps. Principalment per la simplicitat de la representació, la segona forma és la que usualment s'utilitza. Per a valors del nombre quàntic principal majors d'1, la funció densitat electrònica presenta n – 1 nodes en què la probabilitat tendeix a zero; en aquests casos, la probabilitat de trobar l'electró es concentra a certa distància del nucli.[6]

Les funcions d'ona dels orbitals s dels quatre primers nivells són:

Funcions d'ona  [3]
Orbital Funció radial Funció angular
     
     
     
     

on:

  •  , càrrega nuclear efectiva, que és la càrrega nuclear menys l'apantallament dels electrons interns, expressat en unitats de la càrrega elèctrica elemental, per a l'hidrogen   = 1,
  •  
  •  , on:
    •  , el radi,
    •  , és el nombre quàntic principal ( ),
    •   és el radi de Bohr que val 52,9 pm, i on

Orbital p

modifica
 
Orbitals p.

La forma geomètrica de les zones de probabilitat dels orbitals p és la de dues esferes aplatades cap al punt de contacte, el qual és el nucli atòmic, i orientades segons els eixos de coordenades x, y i z. En funció dels valors que pot prendre el tercer nombre quàntic ml (–1, 0 i 1), s'obtenen els tres orbitals p simètrics respecte als eixos x, y i z. Anàlogament, al cas anterior, els orbitals p presenten n – 2 nodes radials en la densitat electrònica, de manera que en incrementar-se el valor del nombre quàntic principal, la probabilitat de trobar l'electró s'allunya del nucli atòmic.[6]

Funcions d'ona dels orbitals px:  . Els orbitals py i pz tenen les mateixes expressions canviant la x per y o z.
Orbital Funció radial Funció angular
     
     
     
     
 
Orbitals d.

Orbital d

modifica

Les zones de probabilitat dels orbitals d tenen una forma més diversa. Quatre d'aquests tenen forma de quatre lòbuls de signes alternats, dos dels quals són plans nodals, en diferents orientacions de l'espai, i l'últim és un doble lòbul rodejat per un anell (un doble con nodal). Seguint la mateixa tendència, presenten n – 3 nodes radials.[6]

Funcions d'ona dels cinc orbitals 3d i 4d:  [7]
Orbital Funció radial Funció angular
     
   
   
   
   
     
   
   
   
   

Orbital f

modifica
 
Orbitals f.

Els orbitals f tenen zones de probabilitat amb formes encara més complexes que es poden derivar d'afegir un pla nodal a les formes dels orbitals d. N'hi ha quatre que tenen vuit lòbuls i els altres tres en presenten dos més dos anells. Presenten n – 4 nodes radials.[6]

Funcions d'ona dels set orbitals 4f (conjunt cúbic):  [8]
Orbital Funció radial Funció angular
     
   
   
   
   
   
   

Referències

modifica
  1. Gran Enciclopèdia Catalana. Volum 16. Reimpressió d'octubre de 1992. Barcelona: Gran Enciclopèdia Catalana, 1992, p. 411. ISBN 84-7739-014-2. 
  2. Besalú, p. 22.
  3. 3,0 3,1 3,2 «The Orbitron: 1s atomic orbital wave function equations». [Consulta: 11 juliol 2023].
  4. Schrödinger, E. «An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules». Physical Review, 28, 6, 01-12-1926, pàg. 1049–1070. DOI: 10.1103/physrev.28.1049. ISSN: 0031-899X.
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 Díaz Peña, M.; Roig Muntaner, A. Química física. 1a. Alhambra, 1972. ISBN 9788420509983. 
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 Atkins, P. W.; Jones, L. Principios de Química. La búsqueda del conocimiento. Editorial Médica Panamericana, 2006. ISBN 9789500600804. 
  7. «The Orbitron: 3d atomic orbitals wave function equations». [Consulta: 12 juliol 2023].
  8. «The Orbitron: 4f atomic orbitals equations». [Consulta: 13 juliol 2023].

Bibliografia

modifica

Besalú, E. «Tema 3. Estructura electrònica atòmica I: Àtom d'hidrogen i ions hidrogenoides.» (PDF). Àrea de Química Física. Departament de Química. Universitat de Girona [Girona] [Consulta: 6 juny 2021].[Enllaç no actiu]

Vegeu també

modifica

Nota: Imatges generades amb el programa Orbital Viewer, (C) David Manthey.