Paral·lelisme (geometria)

(S'ha redirigit des de: Paral·lelisme (matemàtiques))

En geometria, el paral·lelisme és una relació que s'estableix entre rectes o plans.

Les rectes a i b són paral·leles.

Dues rectes contingudes en un pla són paral·leles si bé són una i la mateixa recta o per contra no comparteixen cap punt. En el pla cartesià, dues rectes són paral·leles si tenen la mateixa pendent.[1]

De manera semblant, en l'espai, dos plans són paral·lels si bé són un i el mateix pla o bé no comparteixen cap punt.

NotacióModifica

  (recta paral·lela ab)

Axioma d'unicitatModifica

L'axioma que distingeix a la geometria euclidiana d'altres geometries és el següent: En un pla, per un punt exterior a una recta passa una i només una paral·lela a aquesta recta.

PropietatsModifica

  • Reflexiva: Tota recta és paral·lela a si mateixa:
a || a
  • Simètrica: Si una recta és paral·lela a una altra, aquella és paral·lela a la primera:
Si a || b   b || a

Aquestes dues propietats es dedueixen de la intersecció de conjunts i no depenen de l'axioma d'unicitat.

  • Transit: Si una recta és paral·lela a una altra, i aquesta al seu torn paral·lela a una tercera, la primera és paral·lela a la tercera:
Si a || b   b || c   a || c

TeoremesModifica

  • En un pla, dues rectes perpendiculars a una tercera són paral·leles entre si.
  • Si una recta talla a una altra recta, llavors talla a totes les parel·leles d'aquesta (en un pla).

Les demostracions d'aquests dos teoremes i la tercera propietat, fan servir l'axioma d'unicitat.



ReferènciesModifica

  1. Sapiña, R. «Paral·leles i perpendiculars» (en castellà). Problemes i equacions. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 17 febrer del 2020].