Progressió aritmètica de segon ordre

En matemàtiques, una progressió aritmètica de segon ordre és una successió matemàtica en la qual les diferències de dos termes consecutius conformen una progressió aritmètica. El terme general d'una progressió aritmètica de segon ordre és un polinomi de segon grau:

$a_{n}=an^{2}+bn+c$

on $a\neq 0$. El terme general de la diferència de la progressió és

$d_{n}=2an+a+b$

Exemples

• La successió 3, 6, 11, 18, 27,... té terme general $a_{n}=n^{2}+2$ i la seva diferència és $d_{n}=2n+1$.
• La successió 1, 9, 25, 49,... (quadrats dels nombres imparells) té terme general $a_{n}=4n^{2}-4n+1$.

Suma de termes consecutius

La suma dels primers $n$ termes d'una progressió aritmètica de segon ordre $a_{n}=an^{2}+bn+c$ pot calcular-se mitjançant la fórmula

$S_{n}={\frac {an^{3}}{3}}+{\frac {an^{2}}{2}}+{\frac {an}{6}}+{\frac {bn^{2}}{2}}+{\frac {bn}{2}}+cn$

Vegeu també

• Progressió aritmètica
• Progressió geomètrica
• Successió matemàtica