Quaternió
Els quaternions són una generalització dels nombres complexos, de tal manera que si un nombre complex defineix dues dimensions afegint la component i (cal recordar que ), un quaternió defineix quatre dimensions afegint les components i,j,k, de manera que:
Es pot resumir en aquesta taula de multiplicació:
1 | i | j | k | |
1 | 1 | i | j | k |
i | i | -1 | k | -j |
j | j | -k | -1 | i |
k | k | j | -i | -1 |
Un quaternió, doncs, és un nombre de la forma: z = a + bi + cj + dk, on els 4 nombres reals a, b, c i d defineixen únicament el quaternió z. El valor absolut del quaternió z es defineix com a:
La multiplicació de quaternions té les propietats associativa i distributiva però no la commutativa: el conjunt dels quaternions és, doncs, un cos no abelià.
Van ser ideats per Sir William Rowan Hamilton, el 16 d'octubre de 1843[1] (un dilluns) després de pensar bastant de temps en com era possible multiplicar "triplets", ternes o trios de nombres (de fet, és impossible). Va ser mentre, caminant amb la seva dona, anava a presidir una reunió a l'Reial Acadèmia d'Irlanda; la idea li va venir de sobte i se'n va alegrar tant que va gravar la fórmula esmentada a un dels carreus d'un pont que hi havia al camí. Tot i així, ja havien estat estudiats uns anys abans (1840) de forma geomètrica pel matemàtic francès Olinde Rodrigues, malgrat que la seva obra va ser poc o gens coneguda.[2]
Referències
modifica- ↑ Cedó Giné, Ferran «La conjectura de Köthe: un dels problemes oberts més antics de la teoria d'anells». Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, 24, 2, 2009, pàg. 86.
- ↑ Altmann, Simon L. «Hamilton, Rodrigues, and the Quaternion Scandal». Mathematical Magazine, Vol. 62, Num. 5, 1989, pàg. 291-308. DOI: 10.2307/2689481. ISSN: 0025-570X.