Unió

Per a altres significats, vegeu «Unió (desambiguació)».

La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt unió o conjunt reunió, format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol $\cup$ .^[1]^[2]^[3]

Per exemple:

Donat

A=\{a,e,i,s\}

i

B=\{a,e,f,h\}

, si definim $C=A\cup B$ , llavors

C=\{a,e,i,s,f,h\}

. $C=A\cup B$ es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.

Propietats de la unió modifica

Propietat idempotent modifica

Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.^[4]

A\cup A=A

Element neutre modifica

El conjunt buit $\phi \$ és l'element neutre de la unió.

A\cup \phi =A

Propietat commutativa modifica

El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.^[5]

A\cup B=B\cup A

Propietat associativa modifica

El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.

A\cup B\cup C=(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)

Unió de complementaris modifica

Si tenim un conjunt $A$ i el seu complementari ${\overline {A}}$ , respecte d'un conjunt $R$ , $R$ és el conjunt unió de $A$ i ${\overline {A}}$ .

A\cup {\overline {A}}=R

Unió de subconjunts modifica

Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.

Si tenim els conjunts A i B tal que

A\supset B

(A inclou B), llavors

A\cup B=A

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva modifica

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:

A\cup (B\cap C\cap D...)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)

...

També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:

A\cap (B\cup C\cup D...)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (A\cap D)

...

Referències modifica

↑ «Union Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)». [Consulta: 18 gener 2022].
↑ «Union». [Consulta: 18 gener 2022].
↑ pensante, El. «Operación de Unión (Álgebra de conjuntos) – El pensante» (en castellà). [Consulta: 18 gener 2022].
↑ «Union of sets – Definition and Examples» (en anglès americà). [Consulta: 18 gener 2022].
↑ «What Is a Union in Mathematics?» (en anglès). [Consulta: 18 gener 2022].

Vegeu també modifica

Teoria de conjunts

Enllaços externs modifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Unió

Union of Sets. Math Goodies (anglès)

Viccionari

[1] «Union Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)». [Consulta: 18 gener 2022].

[2] «Union». [Consulta: 18 gener 2022].

[3] sante, El. «Operación de Unión (Álgebra de conjuntos) – El pensante» (en castellà). [Consulta: 18 gener 2022].

[4] «Union of sets – Definition and Examples» (en anglès americà). [Consulta: 18 gener 2022].

[5] «What Is a Union in Mathematics?» (en anglès). [Consulta: 18 gener 2022].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]