Successió (matemàtiques)

llista ordenada d'objectes en matemàtiques

En matemàtiques, una successió o seqüència és una llista ordenada d'objectes.[1] Més formalment, s'anomena successió una aplicació definida en el conjunt dels nombres naturals, o un subconjunt seu, i que pren valors en un conjunt arbitrari. Si aquest altre conjunt és el dels nombres reals es diu que és una successió de nombres reals; si és un conjunt de funcions, es diu successió de funcions, etc.[2][3][4]

Gràfica d'una successió convergent.

Per exemple, una successió de nombres reals és una aplicació

A diferència de la notació habitual per a representar els valors d'una aplicació, on la variable s'acostuma a escriure entre parèntesis, , la variable d'una successió s'acostuma a representar com a subíndex: .[5] Així doncs, els valors de la successió a són

L'element és el terme d'índex n de la successió a. També és habitual representar una successió amb la notació

.

Pel que fa al conjunts d'índexs, de vegades és còmode que el primer terme de la successió tingui índex 1. En aquest cas, la successió seria i s'escriuria . Quan queda clar, pel context, quin és el conjunt d'índexs, simplement s'escriu


Es pot definir una successió tant explícitament com implícitament. Alguns exemples de successions definides explícitament serien

.

També moltes successions es defineixen de manera implícita usant una recurrència, per exemple:[6]

Progressió geomètrica de raó : donat.

Successió de Fibonacci: , , .

La successió de la conjectura de Collatz:

La successió dels nombres primers: , i és el menor nombre enter més gran que que no és divisible per cap dels .

S'anomena subsuccessió o successió parcial d'una successió donada a una altra que s'obté de la primera eliminant alguns dels seus termes. Per exemple, la successió és una subsuccessió de la successió , ambdues considerades més amunt.

Les successions tenen una gran importància en anàlisi matemàtica i en topologia, amb els conceptes de límit, de successió convergent i de successió de Cauchy, així com el de sèrie convergent.

BibliografiaModifica

  • Ortega Aramburu, Joaquin M. Introducció a l'Anàlisi Matemàtica. Bellaterra (Barcelona): Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 1990. ISBN 84-7488-800-X, 84-7488-809-3. 
  • Perelló, Carles. Càlcul Infinitesimal. Barcelona: Enciclopèdia Catalana, 1994. ISBN 84-7739-518-7. 

ReferènciesModifica

  1. «sequence | mathematics | Britannica» (en anglès). [Consulta: 17 febrer 2022].
  2. Perelló, Carles. Càlcul Infinitesimal. Barcelona: Enciclopèdia Catalana, 1994, p. 37. ISBN 84-7739-518-7. 
  3. Rosa Mateu Martínez, Montserrat Torras i Conangla (Coords.). Diccionari de matemàtiques i estadística. Barcelona: Universitat Politècnica de Catalunya, Enciclopèdia Catalana, 2002, p. 317. ISBN 8441227926. 
  4. «Problemes resolts de successions aritmètiques i geomètriques». [Consulta: 12 febrer 2022].
  5. Maths, Sangaku. «Definició i terme general d'una successió». [Consulta: 12 febrer 2022].
  6. «Sequences». [Consulta: 14 febrer 2022].

Vegeu tambéModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Successió
A Viquillibres hi ha llibres de contingut lliure i altres textos relatius a Successió (matemàtiques).