Obre el menú principal

Successió (matemàtiques)

(S'ha redirigit des de: Successió matemàtica)

En matemàtiques, una successió o seqüència és una llista ordenada d'objectes. Més formalment, s'anomena successió una aplicació definida en el conjunt dels nombres naturals, o un subconjunt seu, i que pren valors en un conjunt arbitrari. Si aquest altre conjunt és el dels nombres reals es diu que és una successió de nombres reals; si és un conjunt de funcions, es diu successió de funcions, etc.[1][2]

Per exemple, una successió de nombres reals és una aplicació

A diferència de la notació habitual per a representar els valors d'una aplicació, on la variable s'acostuma a escriure entre parèntesis, , la variable d'una successió s'acostuma a representar com a subíndex: . Així doncs, els valors de la successió a són

L'element és el terme d'índex n de la successió a. També és habitual representar una successió amb la notació

.

Pel que fa al conjunts d'índexs, de vegades és còmode que el primer terme de la successió tingui índex 1. En aquest cas, la successió seria i s'escriuria. Quan queda clar, pel context, quin és el conjunt d'índexs, simplement s'escriu


Es pot definir una successió tant explícitament com implícitament. Alguns exemples de successions definides explícitament serien

.

També moltes successions es defineixen de manera implícita usant una recurrència, per exemple:

Progressió geomètrica de raó : donat.

Successió de Fibonacci: , , .

La successió de la conjectura de Collatz:

La successió dels nombres primers: , i és el menor nombre enter més gran que que no és divisible per cap dels .

S'anomena subsuccessió o successió parcial d'una successió donada a una altra que s'obté de la primera eliminant alguns dels seus termes. Per exemple, la successió és una subsuccessió de la successió , ambdues considerades més amunt.

Les successions tenen una gran importància en anàlisi matemàtica i en topologia, amb els conceptes de límit, de successió convergent i de successió de Cauchy, així com el de sèrie convergent.

ReferènciesModifica

  1. Perelló, Carles. Càlcul Infinitesimal (en català). Barcelona: Enciclopèdia Catalana, 1994, p. 37. ISBN 84-7739-518-7. 
  2. Rosa Mateu Martínez, Montserrat Torras i Conangla (Coords.). Diccionari de matemàtiques i estadística (en català). Barcelona: Universitat Politècnica de Catalunya, Enciclopèdia Catalana, 2002, p. 317. ISBN 8441227926. 

BibliografiaModifica

  • Ortega Aramburu, Joaquin M. Introducció a l'Anàlisi Matemàtica (en català). Bellaterra (Barcelona): Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 1990. ISBN 84-7488-800-X, 84-7488-809-3. 
  • Perelló, Carles. Càlcul Infinitesimal (en català). Barcelona: Enciclopèdia Catalana, 1994. ISBN 84-7739-518-7. 

Vegeu tambéModifica