Superfície mínima de Catalan

En geometria diferencial, la superfície mínima de Catalan és una superfície mínima estudiada originalment per Eugène Charles Catalan el 1855.^[1]

Té la propietat especial de ser la superfície mínima que conté un cicloide com a geodèsica. És també escombrada cap enfora per una família de paràboles.^[2]

La superfície té les característiques matemàtiques exemplificades per la següent equació paramètrica:^[3]

{\begin{aligned}x(u,v)&=u-\sin(u)\cosh(v)\\y(u,v)&=1-\cos(u)\cosh(v)\\z(u,v)&=4\sin(u/2)\sinh(v/2)\end{aligned}}

Referències modifica

↑ Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.
↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
↑ Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

Enllaços externs modifica

Weisstein, Eric W. "Catalan surface." De MathWorld—Un Recurs del Web Wolfram Arxivat 2022-01-04 a Wayback Machine..
Weiqing Gu, La Biblioteca de Superfícies.

[1] Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.

[2] Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010

[3] Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

[1]

[2]

[3]