Taula de centroides

La següent taula és un recull de centroides o baricentres de diferents formes planes.

Forma	Figura	${\bar {x}}$	${\bar {y}}$	Àrea
Triangular		${\frac {b}{3}}$	${\frac {h}{3}}$	${\frac {bh}{2}}$
Quadrant circular		${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{4}}$
Semicercle	Àrea dins el cercle $\,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}$ i per sobre l'eix $\,\!x$	$\,\!0$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{2}}$
Quadrant el·líptic	Àrea dins l'el·lipse ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ i en el primer quadrant	${\frac {4a}{3\pi }}$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{4}}$
Àrea semiel·líptica		$\,\!0$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{2}}$
Àrea semiparabòlica	Àrea entre la corba $y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ i l'eix $\,\!y$, entre $\,\!x=0$ i $\,\!x=b$	${\frac {3b}{8}}$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {2bh}{3}}$
Àrea parabòlica	Àrea entre la corba $\,\!y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ i la línia $\,\!y=h$	$\,\!0$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {4bh}{3}}$
Àrea sota una paràbola	Àrea entre la corba$\,\!y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ i l'eix $\,\!x$, entre $\,\!x=0$ i $\,\!x=b$	${\frac {3b}{4}}$	${\frac {3h}{10}}$	${\frac {bh}{3}}$
Àrea sota una corba general	Àrea entre la corba $y={\frac {h}{b^{n}}}x^{n}$ i l'eix $\,\!x$, entre $\,\!x=0$ i $\,\!x=b$	${\frac {n+1}{n+2}}b$	${\frac {n+1}{4n+2}}h$	${\frac {bh}{n+1}}$
Sector circular	Àrea entre la corba (en coordenades polars) $\,\!r=\rho$ i l'origen, entre $\,\!\theta =-\alpha$ i $\,\!\theta =\alpha$	${\frac {2\rho \sin(\alpha )}{3\alpha }}$	$\,\!0$	$\,\!\alpha \rho ^{2}$
Segment circular		$\,\!0$	${\frac {4R\sin ^{3}{\frac {\theta }{2}}}{3(\theta -\sin {\theta })}}$	${\frac {R^{2}}{2}}(\theta -sin{\theta })$
Arc de quadrant circular	Els punts sobre el cercle $\,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}$ i en el primer quadrant	${\frac {2r}{\pi }}$	${\frac {2r}{\pi }}$	L=${\frac {\pi r}{2}}$
Arc semicircular	Els punts sobre el cercle $\,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}$ i per sobre l'eix $\,\!x$	$\,\!0$	${\frac {2r}{\pi }}$	L=$\,\!\pi r$
Arc de cercle	Els punts sobre la corba (en coordenades polars) $\,\!r=\rho$, entre $\,\!\theta =-\alpha$ i $\,\!\theta =\alpha$	${\frac {\rho \sin(\alpha )}{\alpha }}$	$\,\!0$	L=$\,\!2\alpha \rho$

Vegeu també

• Centre de massa
• Centre de gravetat

Enllaços externs

• http://www.engineering.com/content/ContentDisplay?contentId=41005016 (anglès)
• http://www.efunda.com/math/areas/IndexArea.cfm (anglès)