Teorema de Ptolemeu
El teorema de Ptolemeu estableix que, per qualsevol quadrilàter cíclic, la suma dels productes de les longituds de dos parells de costats oposats és igual al producte de les longituds de les dues diagonals. Aquest teorema rep el seu nom en honor de l'astrònom i matemàtic grec Claudi Ptolemeu i s'inscriu dins la geometria euclidiana.
A la figura, el quadrilàter és cíclic i, aleshores, segons aquest teorema,
El teorema es pot generalitzar amb la desigualtat de Ptolemeu, que afirma que la part de l'esquerra de la igualtat anterior és sempre major o igual a la de la dreta. Els únics casos d'igualtat que admet són quan el quadrilàter és cíclic. Això també es pot interpretar a conseqüència de la fórmula de Bretschneider (vegeu Fórmula de Brahmagupta).
BibliografiaModifica
- Coxeter, H. S. M. i S. L. Greitzer (1967) "Ptolemy's Theorem and its Extensions." §2.6 in Geometry Revisited, Mathematical Association of America pp. 42–43. (anglès)
- Copernicus (1543) De Revolutionibus Orbium Coelestium, traducció anglesa a On the Shoulders of Giants (2002) edit. Stephen Hawking, Penguin Books ISBN 0-14-101571-3
- Amarasinghe, G. W. I. S. (2013) A Concise Elementary Proof for the Ptolemy's Theorem, Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries(GJARCMG) 2(1): 20–25 (pdf). (anglès)