Aerodinàmica

L'aerodinàmica és la branca de la mecànica de fluids que estudia les accions que apareixen sobre els cossos sòlids quan existeix un moviment relatiu entre aquests i el fluid que els banya, sent aquest últim un gas i no un líquid. En aquest últim cas, es parlaria de la hidrodinàmica. El problema aerodinàmic consisteix a determinar o estimar les forces que realitza el fluid sobre el cos.

Animació mostrant una estela de von Kármánn provocada per un objecte cilíndric.

En la solució d'un problema aerodinàmic normalment és necessari el càlcul de diverses propietats del fluid, com poden ser la velocitat, la pressió, la densitat i la temperatura, en funció de la posició del punt estudiat i el temps.

Fent models del camp fluid, és possible calcular (en quasi tots els casos de manera aproximada) les forces i els moment de força que actuen sobre el cos o cossos submergits en el camp fluid. Degut a la complexitat dels fenòmens que ocorren i de les equacions que els descriuen, són de gran ajuda els assajos pràctics (per exemple, assajos en el túnel de vent) com els assajos numèrics (aerodinàmica numèrica) i les simulacions per ordinador.

Bàsicament, aquest ciència s'ha utilitzat per a facilitar el vol dels avions i reduir el consum dels automòbils (augmentant el seu rendiment, reduint la seva resistència a l'aire).

S'han establert diverses classificacions, entre les quals cal destacar:

• Segons la seva aplicació: aerodinàmica aeronàutica (anomenada simplement aerodinàmica) i aerodinàmica civil.
• Segons la naturalesa del fluid: comprensible i incomprensible.
• Segons el nombre de Mach característic del problema:
  • Subsònic (M<1: subsònic baix M<0,5 i subsònic alt M<0,8).
  • Transsònic (M proper a 1).
  • Supersònic (M>1)
  • Hipersònic (M>6)

Cal dir que el problema aerodinàmic no inclou moviments o deformacions del cos. És a dir, el cos (o cossos) immers en fluid sempre rep el mateix corrent a la mateixa velocitat i no es deforma elàsticament ni plàstica.

Un dels resultats més importants en aerodinàmica és el que s'anomena la paradoxa d'Alambert, segons la qual, en el si d'un fluid sense viscositat, un cos fuselat presenta resistència aerodinàmica (la força paral·lela al corrent) nul·la mentre que pot presentar una gran sustentació (que és la força en el sentit perpendicular). Una revisió d'aquesta paradoxa que tingui en compte els petits efectes de la viscositat és el que permet que els avions volin, cosa que seria impossible segons la teoria aerodinàmica de Newton.

Història

L’aerodinàmica moderna començà el segle disset, però l’aprofitament pràctic de les forces aerodinàmiques per part dels humans té una antigüitat de milers d’anys considerant els vaixells de vela i els molins de vent. Hi ha relats mitològics basats en el vol de persones (Dèdal) . Les obres d’Aristòtil i Arquimedes tracten dels conceptes de la mecànica dels medis continus, l’arrossegament aerodinàmic i el gradient de pressió. Isaac Newton, el 1726, fou el primer en plantejar una llei obre la resistència de l’aire (vent). David Bernoulli, el 1738, va proposar (en la seva obra Hydrodynamica) una relació entre la pressió, la densitat i la velocitat del fluxe dels fluids incompressibles. Relació que permetia calcular la força de sustentació segons el mètode conegut actualment com a principi de Bernoulli. Leonard Euler, el 1757, va publicar les anomenades equacions d’Euler, per a fluids compressibles i incompressibles. Aquestes equacions foren ampliades, incorporant els efectes de la viscositat, a principis del segle dinou, donant lloc a les equacions de Navier-Stokes. Les equacions de Navier-Sotokes són les més generals però, en la pràctica, són de difícil resolució. Només poden calcular-se per a fluxes al voltant de perfils molt senzills.

Rèplica del túnel de vent dels germans Wright.

El 1799, George Cayley fou la primera persona que va identificar les quatre forces aerodinàmiques del vol (pes de l’aparell, força de sustentació, força d’arrossegament i força de propulsió) i les relacions entre les mateixes. Així va preparar el camí per als vols de vehicles més pesants que l’aire del segle dinou. L’any 1871 Francis Herbert Wenham va construir el primer tunel de vent que va permetre la mesura precisa de les forces aerodinàmiques. Les teories sobre la força d’arrossegament foren desenvolupades per Jean le Rond d’Alembert, Gustav Kirchhoff i Lord Rayleigh. El francès Charles Renard, enginyer aeronàutic, fou el primer que va calcular la potència necessària per a volar amb una certa precisió. OttoLilienthal fou la primera persona que va volar amb èxit diversos planadors. Estaven basats en perfils d’ala fins i corbats, que proporcionaven alta sustentació i baix arrossegament. Els germans Wright feren el primer vol d’un avió amb motor (desembre de 1903) basant-se en les experiències anteriors i amb proves fetes al propi túnel de vent.

A l’època dels primers vols Frederick W. Lanchester, Martin Kutta i Nikolai Jukovski desenvoluparen, de forma independent, teories que relacionaven la circulació en un fluid en moviment amb la sustentació. Kuta i Jukovski presentaren una teoria bidimensional de l’ala. Ludwig Prandt va ampliar els estudis de Lanchester amb unes fórmules matemàtiques sobre la sustentació de perfils d’ala prims i teories sobre la línia de sustentació. També va treballar sobre el concepte de capa límit.

Bell X-1

Macquom Rankine i Pierre Henri Hugoniot presentaren, de forma independent, una teoria de les propietats del flux abans i després de l’ona de xoc. Jackob Ackeret va iniciar els treballs per a calcular la sustentació i l’arrossegament de les ales supersòniques. Theodore von Kármán i Hugh Latimer Dryden introduïren el terme «trans-sònic» per a descriure les velocitats del flux entre el nombre de Mach crític i Mach 1, quan l’arrossegament augmenta ràpidament. Aquest augment de l’arrossegament plantejava dubtes sobre la possibilitat de vols supersònics. L’avió Bell X-1 va trencar la barrera del so el 1947.

Coeficient d'arrossegament i coeficient de sustentació

Coeficients d'arrossegament per a diferents formes geomètriques

Els coeficients anteriors permeten calcular la força d’arrossegament i la força de sustentació d’un perfil (en dues dimensions) o d’un cos perfilat (en tres dimensions) en aerodinàmica i en hidrodinàmica. En aerodinàmica els exemples típics són: una ala d’avió, una pala d’una hèlice, una pala d’helicòpter, un àlep d’una turbina, ...etc. En hidrodinàmica: la quilla d’un veler, la deriva, el timó, una ala submergida,...etc.

El coeficient d'arrossegament $c_{\mathrm {d} }\,$ es defineix com:

$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}\,$

on:

$F_{\mathrm {d} }\,$ és la força d'arrossegament, que és per definició la component de la força en la direcció de la velocitat del flux.

$\rho \,$ és la densitat del fluid,

$u\,$ és la rapidesa de l'objecte relativa al fluid,

$A\,$ és l'àrea de referència.

L'àrea de referència depèn de quin tipus de coeficient d'arrossegament s'estigui mesurant. Per a automòbils i molts altres objectes, l'àrea de referència és l'àrea frontal projectada del vehicle. Això no necessàriament correspon a l'àrea de la secció transversal del vehicle, depenent d'on es prengui aquesta secció. Per exemple, per a una esfera l'àrea projectada és $A=\pi r^{2}\,$ (observeu que no és l'àrea de tota la superfície $\!\ 4\pi r^{2}$).

Per al perfil d'un ala, l'àrea de referència és la superfície alar. A causa que això tendeix a ser molt més gran que l'àrea projectada frontal, els coeficients d'arrossegament resultants tendeixen a ser baixos: molt més baixos que per a un acte amb el mateix arrossegament, la mateixa àrea frontal i la mateixa velocitat.

Els dirigibles i alguns cossos de revolució requereixen el coeficient d'arrossegament volumètric. En aquest cas, l'àrea de referència és el volum del cos elevat a la potència de 2/3. Objectes submergits amb perfil hidrodinàmic requereixen la superfície mullada.

Dos objectes que tenen la mateixa àrea de referència i que es mouen a la mateixa rapidesa dins d'un fluid experimentaran una força d'arrossegament que és proporcional als seus respectius coeficients d'arrossegament. Els coeficients per a objectes no hidrodinàmics o aerodinàmics poden tenir un valor d'1 o superior, mentre que els objectes hidrodinàmics o aerodinàmics tenen coeficients d'arrossegament molt menors.

El coeficient de sustentació C_L es defineix com

$C_{\mathrm {L} }\equiv {\frac {L}{q\,S}}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho u^{2}\,S}}={\frac {2L}{\rho u^{2}S}}$ ,

on $L\,$ és la força de sustentació, $S\,$ és la superfície de referència i $q\,$ és la pressió dinàmica, alhora relacioinada amb la densitat del fluid $\rho \,$, i amb el quadrat de la velocitat $u\,$, tal com es mostra:

$q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,u^{2},$

L'elecció de la superfície de referència ha de ser especificada en ser arbitrària. Per exemple, per a perfils cilíndrics (l'extrusió tridimensional d'un perfil en el sentit de l'envergadura) sempre s'orienta en la direcció de l'envergadura (eix y), mentre que en aerodinàmica i en teoria de perfils prims, el segon eix que genera la superfície és habitualment el de la corda:

$S_{aer}\equiv c\,s$

on $S\,$ és la superfície de referència, $c\,$ és la corda i $s\,$ és la longitud del perfil alar. El coedifient acaba resultant:

$C_{\mathrm {L} ,\,aer}\equiv {\frac {L}{q\,c\,s}}$

per perfils gruixuts, i en dinàmica marina, l'altre eix que sovint es fa servir és el gruix del perfil ($t$):

$S_{mar}=t\,s$

resultat en el següent coeficient:

$C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {L}{q\,t\,s}}$

La raó entre aquestes dues expressions és el ratio de gruix:

$C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {c}{t}}C_{\mathrm {L} ,\,aer}$

El coeficient de sustentació es pot aproximar utilitzant la teoria de lineal de la sustentació, calculant-la numèricament o prenent mesures amb un test de túnel de vent de la configuració completa d'una aeronau.

Avions de la Segona Guerra Mundial

Els avions de combat de la segona guerra mundial, propulsats gairebé tots per hèlices, són un bon exemple d'algunes propietats o efectes aerodinàmics. Vegeu les imatges per a consultar els detalls.

• 
  El Supermarine Spitfire, amb ales físicament el·líptiques, permet recordar el principi de l'ala el·líptica
• 
  El caça Messerschmitt Bf 109 disposava d'un sistema automàtic de deflectors Handley Page al caire d'atac de cada ala.

• 
  Mitsubishi A6M Zero. Era el caça més lleuger.
• 
  El model North American P-51 Mustang tenia les ales dissenyades per a proporcionar un fluxe laminar a gran velocitat.

Vehicles terrestres, nàutics i amfibis

La velocitat màxima i el consum de combustible depenen, principalment, del Cd. El coeficient de sustentació pot ser un inconvenient. Interessa que l'automòbil no tingui tendència a "volar".

• 
  1956. Citroën DS. Vista lateral. Cd= 0,38
• 
  1982. Citroën CX. Vista lateral. Cd= 0,33-0,34

Efecte terra i sustentació negativa

Els automòbils de competició necessiten una adherència màxima. Un sistema pràctic consisteix en incorporar ales (semblants a les dels avions) muntades en sentit invers. Això proporciona una sustentació negativa.

• 
  1972. Indycar Gurney Eagle. Amb ales incorporant cadascuna un flap Gurney.
• 
  Lotus 78. Amb efecte terra.

Hidròpters

Els hidroales són vaixells que volen sustentats per ales submergides.

• 
  Hidròpter militar italià. Classe NIbbio.
• 
  Veler hidròpter. Classe AC75.

Arrossegament per fricció

La força aerodinàmica (també la força hidrodinàmica) retardant està provocada, en part, per la rugositat i les petites imperfeccions del buc i les ales.

Cronologia resumida de l’aerodinàmica i l’hidrodinàmica

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton

Mike Spence en un entrenament a Nürburgring amb un Chaparral 2F (1967).

Una cronologia limitada hauria de permetre aproximar-se a l'història de les disciplines esmentades. Una història més completa necessitaria un article especial.

• 1480-1510. Leonardo da Vinci . Disseny d’un paracaigudes i de turbines d’aigua.
• 1586. Simon Stevin publica  De Beghinselen des Waterwichts sobre hidrostàtica.
• 1619. Benedetto Castelli publica Della Misura dell'Acque Correnti. .
• 1624. Jan Baptist van Helmont introdueix el terme "gas" .
• 1643. Evangelista Torricelli. Llei de Torricelli.
• 1653–1663. Blaise Pascal presenta la llei de Pascal en hidrostàtica.
• 1687. Isaac Newton. Definició del que actualment s’anomena fluid newtonià.
• 1727. Leonhard Euler va introduir el concepte d’elasticitat i el mòdul d’elasticitat.
• 1732. Henry Pitot va descobrir el tub de Pitot.
• 1738. Daniel Bernoulli. Hydrodynamica .
• 1797. Giovanni Battista Venturi. Efecte Venturi.
• 1810. George Cayley.
• 1852. Efecte Magnus.
• 1871. Francis Herbert Wenham va construir el primer túnel de vent.
• 1873. Ernst Mach. Nombre de Mach.
• c1894. Otto Lilienthal.
• 1908. Paul Richard Heinrich Blasius. Capa límit de Blasius.
• c1910. Teorema de Kutta-Jukowski.
• 1910. John William Strutt, 3r Baró de Rayleigh (lord Rayleigh). Flux de Rayleigh.
• 1966. Participació en les curses de resistència de cotxes Chaparral amb una ala orientable per a augmentar la força d'adherència.

Vegeu també

• Nombre de Mach
• Resistència aerodinàmica

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Aerodinàmica