Petit icosicosidodecàedre xato
En geometria, el petit icosicosidodecàedre xato o bé disicosidodecàedre xato és un políedre estelat uniforme, indexat com a U32. Té 112 cares (100 triangles i 12 pentagrames), 180 arestes i 60 vèrtexs. El seu nucli d'estelació és un dodecàedre pentakis truncat. També s'anomena icosàedre holoxato, ß{3,5}.
 | |
 Model 3D | |
| Tipus | políedre uniforme, políedre no convex i políedre xato  |
|---|---|
| Forma de les cares | triangle equilàter (40, 60) pentacle (12) |
| Configuració de vèrtex | hexàgon |
| Símbol de Schläfli | ß{3,5} |
| Dual | petit hexacontàedre hexagonal |
| Elements | |
| Vèrtexs | 60 |
| Arestes | 180 |
| Cares | 112 |
| Més informació | |
| MathWorld | SmallSnubIcosicosidodecahedron |
Les 40 cares triangulars no xates formen 20 parells coplanars, formant hexàgons estelats que no són regulars. A diferència de la majoria de políedres xatos, té simetries de reflexió.
Envolupant convexa modifica
La seva envolupant convexa és un icosàedre truncat.
 Icosàedre truncat (cares regulars) |
 Envolupant convexa (Hexàgons isogonals) |
Coordenades cartesianes modifica
Les coordenades cartesianes dels vèrtexs del petit icosicosidodecàedre xato són totes les permutacions parells de
- (±(1-ϕ+α), 0, ±(3+ϕα))
- (±(ϕ-1+α), ±2, ±(2ϕ-1+ϕα))
- (±(ϕ+1+α), ±2(ϕ-1), ±(1+ϕα))
- on ϕ = (1+√5)/2 és la raó àuria i α = √3ϕ−2.
Vegeu també modifica
Enllaços externs modifica
- Weisstein, Eric W., «Small snub icosicosidodecahedron» a MathWorld (en anglès).
- Klitzing, Richard. «3D star small snub icosicosidodecahedron» (en anglès).