Obre el menú principal

En geometria, un angle inscrit és l'angle comprès entre dues cordes (o una secant i una tangent en el cas degenerat, anomenat semi- inscrit ), que s'intersequen a la circumferència. És a dir, és l'angle definit per dues cordes que comparteixen un extrem.

PropietatsModifica

Mentre que un angle central té una amplitud   igual a la de l'arc que abasta, la de l'angle inscrit és la meitat de la porció de circumferència en el seu interior,  .

Entre altres resultats, aquesta propietat permet demostrar que els angles oposats d'un quadrilàter cíclic són suplementaris, i que quan dues cordes  ,   s'intersequen a l'interior del cercle, el producte de la longitud dels seus segments és el mateix  .

DemostracióModifica

Per entendre la prova, és útil dibuixar un diagrama com els de les figures.

Angle inscrit on una corda és un diàmetreModifica

 
Angle inscrit   i arc  

Siguin   al centre d'un cercle,   i   dos punts en la circumferència, i   l'altre extrem de la corda que passa per   i  . Sigui   l'amplitud de l'arc comprès entre les secants   i  , i   el seu angle inscrit.

L'angle central  , també té amplitud   i és suplementari de  . Per tant   °.

Com el triangle   té dos costats amb longitud igual al radi (  i  ), és isòsceles, per la qual cosa  . Atès que la suma dels angles interns d'un triangle és 180 °, hem de  , però  , de manera que  , o el que és equivalent,  .

Per tant, l'angle inscrit   té la meitat de l'amplitud de la porció de cercle en el seu interior  ,  .

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica

NotaModifica