Constant de Kaprekar

No s'ha de confondre amb Nombre de Kaprekar.

En matemàtiques, la constant de Kaprekar és el resultat, sempre idèntic, d'aplicar iterativament la rutina de Kaprekar a un nombre natural. Aquest algorisme consisteix en reordenar els dígits del nombre de forma descendent i ascendent i obtenir la diferència entre els dos nombres obtinguts; al resultat se li torna a aplicar el mateix procediment, i així successivament. Per a nombres de quatre dígits (no iguals), el procés sempre condueix al número 6174 en menys de set iteracions.[1]

Per exemple, si prenem el número 2979:

Nombre Base Ordenat ascendent Ordenat descendent Diferència
2979 9972 2799 7173
7173 7731 1377 6354
6354 6543 3456 3087
3087 8730 0378 8352
8352 8532 3258 6174
6174 7641 1467 6174

Quan arriba a 6174, el procés dona repetidament aquest mateix nombre, ja que .

Aquest nombre va ser descobert el 1949 pel matemàtic indi D. R. Kaprekar.[2]

Referències

modifica

Bibliografia

modifica

Enllaços externs

modifica
  • Weisstein, Eric W. «Kaprekar Routine». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 12 setembre 2021]. (anglès)
  • «What's this Kaprekar Series?». SourceForge. [Consulta: 12 setembre 2021]. (anglès)