Constricció

En matemàtiques, una restricció o constricció és una condició que ha de satisfer una solució d'un problema d'optimització. Hi ha dos tipus de restriccions: Restriccions d'igualtat i restriccions de desigualtat. El conjunt de solucions que satisfan totes les restriccions s'anomena el conjunt de solucions possibles.

Exemple

A continuació un exemple senzill de problema d'optimització:

$\min f(\mathbf {x} )=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}$

subjecte a

$x_{1}\geq 1$

i

$x_{2}=1,\,$

on $\mathbf {x}$ fa referència al vector (x₁, x₂).

En aquest exemple, la primera línia defineix la funció que cal minimitzar (anomenada funció objectiu). La segona i la tercera línia defineixen dues restriccions, la primera de les quals és una restricció de desigualtat i la segona és una restricció d'igualtat. Aquestes dues restriccions defineixen el conjunt de solucions possibles.

Sense restriccions, la solució seria $(0,0)\,$ on $f(\mathbf {x} )$ té el valor més baix. Tanmateix, aquesta solució no satisfà les restriccions. La solució del problema d'optimització restringit anterior és $\mathbf {x} =(1,1)$, que és el punt amb el valor de $f(\mathbf {x} )$ més baix que satisfà les dues restriccions.

En forma canònica, les restriccions s'escriuen mitjançant funcions restricció a un costat de la igualtat o desigualtat i zero a l'altre costat. A l'exemple de més amunt, les restriccions es poden escriure en forma canònica de la següent manera:

$c_{1}(\mathbf {x} )=1-x_{1}\leq 0$

i

$c_{2}(\mathbf {x} )=1-x_{2}=0.$

De la mateixa manera, les restriccions de desigualtat es poden escriure en forma canònica amb els signes oposats. En conseqüència, la primera restricció es pot escriure com

$c_{1}(\mathbf {x} )=x_{1}-1.$

Vegeu també

• Programació lineal
• Programació no lineal
• condicions de Karush-Kuhn-Tucker
• Multiplicadors de Lagrange

Enllaços externs

• FAQ de programació no lineal Arxivat 2009-02-17 a Wayback Machine. (anglès)
• Glossari de Programació matemàtica Arxivat 2010-03-28 a Wayback Machine. (anglès)