Determinant de Hurwitz

En matemàtiques, els determinants de Hurwitz, introduïts pel matemàtic alemany Adolf Hurwitz el 1895, són una sèrie de determinants que s'utilitzen per donar un criteri a totes les arrels d'un polinomi perquè tinguin una part real negativa.

DefinicióModifica

Considerem un polinomi característic   en la variable   de la manera:

 

on  ,   son reals.

La matriu de Hurwitz quadrada associada a   ve donada com:

 

El determinant de Hurwitz nombre   és el determinant del primer menor nombre   de la matriu de Hurwitz  . Els tres primers determinants de Hurwitz són:

 

Existeixen   determinants de Hurwitz per a un polinomi característic de grau  .

ReferènciesModifica