Equació fonamental de la hidroestàtica

En el líquid en repòs, veure figura, s'aïlla un volum infinitesimal, format per un prisma rectangular de base $\ A$ i alçada $\ dz$.

Figura de l'exemple

imagina't un pla de referència horitzontal a partir del qual es mesuren les alçades en l'eix z.

La pressió a la base inferior del prisma és $\ p$, la pressió a la base superior és $\ p+dp$. L'equació de l'equilibri en la direcció de l'eix z serà:

$\ p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0$

és a dir:

${\frac {dp}{\rho }}=-g.dz$

integrant aquesta última equació entre 1 i 2, considerant que $\ \rho =cte.$ es té:

$g(z_{2}-z_{1})={\frac {p_{1}-p_{2}}{\rho }}$

és a dir:

${\frac {p_{1}}{\rho }}+z_{1}.g={\frac {p_{2}}{\rho }}+z_{2}.g$

Atès que 1 i 2 són dos punts qualssevol en el si del líquid, es pot escriure l'equació fonamental de la hidroestàtica del fluid incompressible en les tres formes que es mostren a continuació.

Equació fonamental de la hidroestàtica del fluids quiets

Primera forma de l'equació de la hidroestàtica

${\frac {p}{\rho }}+z.g=y_{1}$

L'equació dalt és vàlida per a tot fluid ideal i real, per tal que sigui incompressible.

( Fluid ideal és aquell fluid que té viscositat nul·la)

Segona forma de l'equació de la hidroestàtica

${\frac {p}{\rho .g}}+z=y_{2}$

La constant i ₂ s'anomena altura piezomètrica

Tercera forma de l'equació de la hidroestàtica

$\ p+\rho .g.z=y_{3}$

On:

• $\ \rho$ = densitat del fluid
• $\ p$ = pressió
• $\ g$ = acceleració de la gravetat
• $\ z$ = cota del punt considerat
• $\ y$ = altura piezomètrica

Vegeu també

• Hidroestàtica