Equació biquadrada

tipus d'equació de quart grau
(S'ha redirigit des de: Equacions biquadrades)

Les equacions biquadrades (dues vegades quadrades) són un cas especial de les equacions polinòmiques de 4t grau.

Equació quadràtica que s'obté al aplicar el canvi de variable t=x2 a l'equació biquadrada ax4+bx2+c=0.

S'anomenen equacions biquadrades aquelles equacions de 4t grau incompletes que només tenen els termes en en i el terme independent. Per tant tota equació biquadrada, un cop reduïda, es podrà escriure com:

Aquestes equacions es poden resoldre fent un canvi de variable que ens converteix aquesta equació en una de 2n grau

Si aleshores es pot escriure com que és una equació de segon grau en i que es pot resoldre utilitzant la fórmula general.

Si i són les solucions de l'equació en t per trobar les solucions de l'equació biquadrada original haurem de desfer el canvi de variable. Així les solucions seran

ExempleModifica

Al aplicar el canvi a l'equació biquadrada , s'obté l'equació , que té l'unica solució de multiplicitat doble . Per tant, les úniques solucions de l'equació biquadrada són i .

Enllaços externsModifica