Equacions de Bloch

En física i química, concretament en ressonància magnètica nuclear (RMN), imatges per ressonància magnètica (MRI) i ressonància de spin electrònic (ESR), les equacions de Bloch són un conjunt d'equacions macroscòpiques que s'utilitzen per calcular la magnetització nuclear M = (M_x, M_y, M_z) en funció del temps quan hi ha temps de relaxació T₁ i T₂. Aquestes són equacions fenomenològiques que van ser introduïdes per Felix Bloch l'any 1946. De vegades s'anomenen equacions de moviment de magnetització nuclear. Són anàlegs a les equacions de Maxwell-Bloch.

Sota l'efecte del camp extern B, el vector de magnetització M es relaxa fins a la seva configuració d'equilibri precedint al voltant del camp magnètic.

Sigui M(t) = (M_x(t), M_y(t), M_z(t)) la magnetització nuclear. Aleshores les equacions de Bloch diuen:

${\frac {dM_{x}(t)}{dt}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{x}-{\frac {M_{x}(t)}{T_{2}}}$

${\frac {dM_{y}(t)}{dt}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{y}-{\frac {M_{y}(t)}{T_{2}}}$

${\frac {dM_{z}(t)}{dt}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{z}-{\frac {M_{z}(t)-M_{0}}{T_{1}}}$

on γ és la relació giromagnètica i B(t) = (B_x(t), B_y(t), B₀+ΔB_z(t)) és el camp magnètic experimentat pels nuclis. La component z del camp magnètic B es compon de vegades de dos termes:

• un, B₀, és constant en el temps,
• l'altre, ΔB_z(t), pot dependre del temps. Està present en imatges de ressonància magnètica i ajuda amb la descodificació espacial del senyal de RMN.

M(t)×B(t) és el producte creuat d'aquests dos vectors. M₀ és la magnetització nuclear en estat estacionari (és a dir, per exemple, quan t → ∞); està en la direcció z.