Escalar de Lorentz
En una teoria relativista de la física, un escalar de Lorentz és una expressió, formada a partir d'elements de la teoria, que s'avalua com un escalar, invariant sota qualsevol transformació de Lorentz. Un escalar de Lorentz es pot generar a partir, per exemple, del producte escalar de vectors, o de tensors contractants de la teoria. Mentre que els components dels vectors i tensors estan alterats en general sota transformacions de Lorentz, els escalars de Lorentz romanen sense canvis.[1][2]
Un escalar de Lorentz no sempre es veu immediatament com un escalar invariant en el sentit matemàtic, però el valor escalar resultant és invariant sota qualsevol transformació de base aplicada a l'espai vectorial, en la qual es basa la teoria considerada. Un escalar de Lorentz simple a l'espai-temps de Minkowski és la distància espai-temps ("longitud" de la seva diferència) de dos esdeveniments fixos en l'espai-temps. Mentre que els 4 vectors de "posició" dels esdeveniments canvien entre diferents marcs inercials, la seva distància espai-temps roman invariant sota la transformació de Lorentz corresponent. Altres exemples d'escalars de Lorentz són la "longitud" de 4 velocitats (vegeu més avall), o la curvatura de Ricci en un punt de l'espai-temps des de la relativitat general, que és una contracció del tensor de curvatura de Riemann allà.[3]
Escalars simples en relativitat especial
modificaLongitud d'un vector de posició
modificaEn la relativitat especial, la ubicació d'una partícula en l'espai-temps de 4 dimensions ve donada per
La "longitud" del vector és un escalar de Lorentz i ve donada per
Sovint s'utilitza la signatura alternativa de la mètrica de Minkowski en la qual s'inverteixen els signes dels uns.
En la mètrica de Minkowski l'interval semblant a l'espai es defineix com
Referències
modifica- ↑ «4.1: Lorentz Scalars» (en anglès), 03-01-2018. [Consulta: 20 abril 2024].
- ↑ «The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 26: Lorentz Transformations of the Fields» (en anglès). [Consulta: 20 abril 2024].
- ↑ «The Lorentz Transformation of E and B Fields» (en anglès). [Consulta: 20 abril 2024].
- ↑ «4: Tensors» (en anglès), 16-10-2016. [Consulta: 20 abril 2024].