Producte directe: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: eu:Biderkadura zuzen |
|||
Línia 12:
* Si es pensa en <math>\mathbb{R}</math> com el [[conjunt]] de [[nombres reals]], llavors el producte directe <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> és precisament només el [[producte cartesià]], <math>\{ (x,y)| x,y \in \mathbb{R} \}</math>.
* Si es pensa en <math>\mathbb{R}</math> com el [[grup (matemàtiques)|grup]] de nombres reals amb l'addició, llavors el producte directe <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> encara consta de <math>\{ (x,y)| x,y \in \mathbb{R} \}</math>. La diferència entre això i l'exemple anterior és que <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> ara és un grup. També s'ha de dir com sumar els seus elements. Això es fa imposant <math>(a,b) + (
* Si es pensa en <math>\mathbb{R}</math> com l'[[anell (matemàtiques)|anell]] de nombres reals, llavors el producte directe <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> altra vegada consta de <math>\{ (x,y)| x,y \in \mathbb{R} \}</math>. Per fer que això sigui un anell, es diu com se sumen els seus elements, <math>(a,b) + (
* Tanmateix, si es pensa en <math>\mathbb{R}</math> com el [[cos (matemàtiques)|cos]] de nombres reals, llavors el producte directe <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> no existeix! Definint ingènuament <math>\{ (x,y)| x,y \in \mathbb{R} \}</math> en una camí similar als exemples citats no resultaria en un cos ja que l'element <math>(1,0)</math> no té invers multiplicatiu.
| |||