Recta: diferència entre les revisions

 

 

: '''Demostració''': per definició de recta, aquesta està formada per infinits punts, dels quals se'n consideren dos. Així, es té un conjunt de 3 punts no alineats. Una de les propietats axiomàtiques del [[pla]] és que per tres punts no alineats hi passa un pla i només un. Aquest pla que passa pels tres punts passa pel punt no contingut en la recta i també per la recta, ja que una de les propietats axiomàtiques de la recta (la segona) diu que si dos punts d'una recta estan en un pla, llavors tots els altres punts de la recta també estan continguts en aquest pla, [[QED]].

 

:'''Demostració''', per reducció a l'absurd: se suposa ''a'' que no talla a una paral·lela de ''b'' (''c''), continguda en el mateix pla que defineixen ''a'' i ''b'', que intersequen al punt I. Llavors, pel punt I, exterior a ''c'' existirien dues rectes paral·leles a ''c'', cosa que entra en contradicció amb una propietat axiomàtica de la recta (la cinquena).

 

 

== Les rectes en matemàtiques ==