Matriu identitat: diferència entre les revisions

En l'[[àlgebra lineal]], la '''matriu identitat''' identitat és una [[matriu quadrada]] que compleix la propietat de ser l'[[element neutre]] del [[producte matricial]]. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte. La columna ''i''-èssima d'una matriu identitat és el [[vector unitari]] ''e_i'' d'una [[base vectorial]] immersa en un [[espai Euclidiàeuclidià]] de [[dimensió]] ''n''.

Com el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. S'escriu 'I''''I_n''n''' o '''''Id_n,''''' la matriu identitat de dimensió ''n'', que es defineix comocom la [[matriu diagonal]] que té 1 en cada una de les entrades de la [[diagonal principal]], i 0 en la resta. AsíAixí,

:<math>

,\ \cdotsldots ,\

:<math> I_n = diag(1,1,...\ldots,1) </math>

Si la grandària és immaterial, o es pot deduir de forma trivial pel context, aleshores s'escriu simplement com '''''I''''' (o '''''Id''''').

La '''matriu identitat''' d'ordre ''n'' pot ésser també considerada com la [[matriu permutació]] que és l''''[[element neutre''']] del '''grup de matrius de permutacions'''permutació d'ordre ''n''.