Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu identitat»

cap resum d'edició
En l'[[àlgebra lineal]], la '''matriu identitat''' identitat és una [[matriu quadrada]] que compleix la propietat de ser l'[[element neutre]] del [[producte matricial]]. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte. La columna ''i''-èssima d'una matriu identitat és el [[vector unitari]] ''e<sub>i</sub>'' d'una [[base vectorial]] immersa en un [[espai Euclidiàeuclidià]] de [[dimensió]] ''n''.
 
Com el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. S'escriu 'I''''I<sub>n</sub>''n''' o '''''Id<sub>n</sub>,''''' la matriu identitat de dimensió ''n'', que es defineix comocom la [[matriu diagonal]] que té 1 en cada una de les entrades de la [[diagonal principal]], i 0 en la resta. AsíAixí,
 
:<math>
I_1 = \begin{pmatrix}
1 \\\end{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\\end{pmatrix}
,\ \cdotsldots ,\
I_n = \begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
 
Usant la notació que a vegades es fa servir per a descriure concisament les matrius diagonals, resulta:
:<math> I_n = diag(1,1,...\ldots,1) </math>
 
Si la grandària és immaterial, o es pot deduir de forma trivial pel context, aleshores s'escriu simplement com '''''I''''' (o '''''Id''''').
 
També es pot escriure usant la notació [[delta de Kronecker]]:
:<math>I = (\delta_{ij})</math>
 
La '''matriu identitat''' d'ordre ''n'' pot ésser també considerada com la [[matriu permutació]] que és l''''[[element neutre''']] del '''grup de matrius de permutacions'''permutació d'ordre ''n''.
 
[[Categoria:Matrius]]