Teorema dels quatre quadrats: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m enllaços i error tipogràfic |
|||
Línia 1:
{{article escolar}}
El '''teorema dels quatre quadrats''' de Lagrange, també anomenat teorema de Bachet, va ser demostrat en [[1770]] per [[Joseph Louis Lagrange]]. Diu que qualsevol [[enter positiu]] és la suma de quatre quadrats enters.
Per exemple:
Línia 12:
Més formalment, par a cada enter positiu n existeixen nombres enters no
La seva prova era incompleta, deixant un buit que després va omplir [[Carl Friedrich Gauss]]. En [[1834]], [[Carl Gustav Jakob Jacobi]] va trovar la fórmula exacta per a el número total de maneres que un nombre enter positiu '' n '' donat pot representar-se com la suma de quatre quadrats. Aquest numero es vuit cops la suma dels divisors de '' n '' si '' n '' és imparell i 24 cops la suma dels [[divisor]]s [[imparell]]s de '' n '' si '' n '' és [[parell]].
El teorema dels quatre quadrats de Lagrange és un cas especial del teorema del número poligonal de [[Fermat]] i del problema de Waring.
| |||