Ossos neperians: diferència entre les revisions

Com ja sabem, per extreure una [[arrel quadrada]] primerament, abans de tot cal agrupar els dígits de dos en dos des de la coma, tant cap a la dreta com cap a l'esquerra, quedantde manera que el nombre quedi de la manera següent:

Prenent el parell (que podrà ser d'un sol dígit) de l'esquerra (xx), s'obté la xifra a sencera. talAixí quedoncs, el seu quadrat siguiés igual o menor que el parell. Aquesta serà la primera xifra de la solució. RestantPrenent del parell, el quadrat del sencer així trobat, obtenim la resta:

: r _a = xx - a ² (Si el primer parell forafos 07, la xifra a seria 2, i la resta 7-4 = 3)

Posteriorment, i de forma iterativa, s'afegeix el següent parell a la resta, eli següent parell,ens quedantqueda un nombre de la forma YXX (i, la resta anterior, xx el parell afegit) que anomenarem Ra. La següent xifra de la solució haurà de ser tal que el quadrat de la solució parcial ab (sent ab un nombre de dos dígits, no un producte) sigui menor que xxxx (els dos primers pares del radicand):

Els productes indicats poden obtenir-se fàcilment amb l'àbac de Napier, però per a això és necessària una vareta auxiliar tal que enfa que cada faixa horitzontal reculli els quadrats dels nombres corresponents.

Coneguda la primera xifra a , posem a l'àbac la (o les) varetes corresponents al duplodoble de a. Fet això, només caldrà afegir la vareta dels quadrats per trobar el nombre. talAra quebé, esel resultat ha de compleixicomplir l'equació (I), que serà el corresponent a la faixa b . Aquest nombre s'ha de sostreure de Ra per trobar Rb.

TrobatUna vegada hem trobat b, retirem la vareta auxiliar dels quadrats i posem en el tauler la vareta corresponent a 2 · b;. podenPot donarpassar dosdues casos,coses: si b és menor que 5, el doble tindrà només una xifra, ambde lamanera que n'hi haurà prou amb posar la vareta,. En en cas contrari, si b és (igual o major que 5), el doble serà major de 10, pel que serà necessari incrementar l'última vareta col·locada en una unitat.

Posem les varetes de 6.2 = 12 en el tauler, i seguidament la vareta auxiliar dels quadrats. Componem la resta i el següent parell obtenint el nombre 1.078 que no haurà de ser superat pel quadrat de (6b). Llegim en l'àbac (1) el valor 1024, trobanti trobem que b = 8 i el nou resta 1078-1024 = 54, descendint el següent parell, obtenim un valor de 545.312.

Posem les varetes corresponents al doble de 8; per ser 16 (> 10), retirarem l'última vareta, la del 2, substituint-la substituïm per la del 3 (és a dir, li sumem una unitat) i afegim la vareta del 6. L'àbac queda com es mostra en (2a). Com es pot observar, les xifres col·locades són les corresponents al doble de la solució trobada fins al moment (68.2 = 136), és a dir, el 2abc de les equacions anteriors.

Fet això, tornem a posar la vareta auxiliar, i operant com en el cas anterior, obtenim (2b) la tercera xifra: 3 , essent la resta 1364. Descendim el següent parell obtenint un valor de 136.499, posem la vareta 6 (3.2) i trobem el següent dígit 9 i la resta 13.478. Mentre la resta sigui diferent de zero, es pot seguir obtenint xifres significatives.

Durant el [[segle XIX]], l'àbac neperià va patir una transformació per facilitar la lectura. Les varetes van començar a fabricar-se amb una inclinació de l'ordre de 65º, de manera que els triangles que havien de sumar-se quedaranquedaven alineats verticalment. En aquest cas, a cada casella de la vareta ess'hi consignaha de posar la unitat a la dreta i la desena (o el zero) a l'esquerra.

Les varetes estaven fabricades de manera que el gravat vertical i horitzontal era més visible que les juntes entre les varetes,. facilitantAixí doncs, moltfacilitava la lectura ja que quedava, en quedarun rectangle, el parell de components de cada dígit del resultat en un rectangle.

ANapier, a més a més de l'àbac anterior, Napier va construir també un àbac de fitxes. Tots dos, reunits en un únic aparell, constitueixen una joia històrica, única a [[Europa]], que posseeix el [[Museu Arqueològic Nacional (Espanya)|Museu Arqueològic Nacional]] [[Espanya|espanyol]].

L'aparell és una magnífica caixa de [[fusta]] amb incrustacions de d'[[os]]. A la part superior conté l'àbac rabdològic, mentre que a la inferior es troba el segon àbac. queAquest, consta de 300 fitxes de emmagatzemades en 30 calaixos de les quals 100 estan cobertes de xifres i dues-centes200 mostren petits forats triangulars que permeten veure únicament certes xifres de les fitxes de nombres quan se superposen a aquelles,. dePer manera quetant, gràcies a l'hàbil col·locació d'uns i altres es poden fer multiplicacions fins al sorprenent límit sorprenent d'un nombre de 100 xifres per un altre de 200.

A les portelles de la caixa es troben, a més, les primeres potències dels nombres dígits, els coeficients dels termes de les primeres potències del [[binomi]] i les dades numèriques dels [[políedre]]s regulars.

Es desconeix qui va ser l'autor d'aquesta riquíssima joia, nitampoc si és d'autoria espanyola o estrangera, encara que és probable que originalment pertanyés a la [[Acadèmia de Matemàtiques]] creada per [[Felip II d'Espanya|Felip II]] o que la portés com a regal el [[Príncep de Gaŀles]]. L'únic que es pot assegurar és que es conservava a Palau, des d'onallà, va passar a la [[Biblioteca Nacional (Espanya)|Biblioteca Nacional]] i posteriorment al [[Museu Arqueològic Nacional d'Espanya|Museu Arqueològic Nacional]], on a hores d'ara encara es conserva .

AL'any [[1876]], el govern espanyol va enviar l'aparell a l'exposició d'instruments científics celebradaque es va celebrar a [[Kensington (barri de Londres)]],. onAllà, va anomenarrebre extraordinàriamentuna l'atenció, finsextraordinària alque puntfins quei tot diverses societats van consultar a la representació espanyola sobre l'origen i úsel deseu l'aparellfuncionament a la representació espanyola, elfet que va motivar que D. [[Felipe Picatoste]] escrivís una monografia que posteriorment va ser posteriorment enviada a totes les nacions,. Va sorprenentsorprendre el fet que l'àbac només fos conegut a [[Anglaterra]], país d'origen del seu inventor.