Matriu (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m →Tipus especials de matrius: neteja |
m →Les matrius en l'àlgebra abstracta: neteja |
||
Línia 221:
== Les matrius en l'[[àlgebra abstracta]] ==
{{AP|Àlgebra abstracta}}
Si comencem amb un [[anell (matemàtiques)|anell]] [[ℝ]], podem considerar el conjunt <math>\mathcal M_{m\times n}(\mathbb R)</math> de totes les matrius ''m''-per-''n'' amb entrades en ℝ. La suma i el producte d'aquestes matrius es poden definir com en el cas de matrius complexes o reals (vegeu [[#Suma, resta i producte de matrius|amunt]]). El conjunt <math>\mathcal M_{n\times n}(\mathbb R)</math> de totes les matrius quadrades ''n''-per-''n'' en ℝ és un anell pel seu propi dret, isomòrfic a l'[[anell d'endomorfismes]] de [[mòdul (matemàtiques)|mòdul]] esquerre ℝ<sup>''n''</sup>.
Si ℝ és un anell commutatiu, aleshores <math>\mathcal M_{n\times n}(\mathbb R)</math> és una [[àlgebra associativa]] unitària sobre ℝ. Aleshores també és significatiu definir el [[determinant (matemàtiques)|determinant]] de les matrius quadrades usant la ''[[fórmula de Leibniz]]''; una matriu és invertible [[si i només si]] el seu determinant és invertible en ℝ.
| |||