Element primitiu: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m robot Añadido: fr:Extension simple |
Cap resum de modificació |
||
Línia 5:
o en altres paraules, ''L'' està generat per ζ sobre ''K''. Això significa que tot element de ''L'' pot ser escrit com a un quocient de dos [[polinomi]]s en ζ amb coeficients en ''K''.
Si l'extensió ''L''/''K'' admet un element primitiu, aleshores ''L'' pot ser [[extensió finita]] de ''K'', cas en el que ζ és un [[element algebraic]] de ''L'' sobre ''K'', o en canvi ''L'' és isomorf al cos de [[funcions racionals]] sobre ''K'' en una indeterminada, en aquest caso ζ és un [[element
El '''teorema de l'element primitiu''' de [[teoria de cossos]] respon la pregunta de quines extensions finites de cossos tenen elements primitius. Per exemple, no és immediatament obvi que si s'adjunta al cos '''Q''' de [[nombres racionals]] les arrels dels següents [[polinomi]]s
Línia 19:
:γ = α + β
les potències de γ<sup>''i''</sup> per a 0 ≤ ''i'' ≤ 3 poden ser expressades com a [[combinació lineal]] de 1, α, β i αβ amb
En general, el '''teorema de l'element primitiu''' s'enuncia de la següent forma:
:L'extensió de cossos ''L''/''K'' és finita i té un element primitiu si i només si hi ha un nombre finit de subextensions de cossos ''F'' amb ''K'' ⊆ ''F'' ⊆ ''L''.
Un
:Tota [[extensió separable]] finita ''L''/''K'' te un element primitiu.
Aquest
Per a extensions inseparables (o no separables), es pot afirmar el següent:
| |||