Camp vectorial irrotacional: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
m puntuació després de referència |
||
Línia 12:
on <math>\phi</math> és un camp escalar.
En canvi, en un espai [[simplement connex]],<ref>Per a un camp vectorial és possible tenir un rotacional igual a zero en un espai que no sigui simplement connex, sense que sigui el gradient d'una funció. Per exemple, el camp vectorial
:<math>\mathbf{v}=\left(\frac{-y}{x^2+y^2},\frac{x}{x^2+y^2},0\right)</math>
té rotacional zero a tot arreu excepte al llarg de l'eix ''z'' (on és indefinit), però cada integral de línia de ''v'' al voltant de l'eix ''z'' dóna un resultat diferent de zero, per tant ''v'' no té un potencial escalar. De vegades el terme ''irrotacional'' exclou de manera explícita aquest fenomen, per exemple, un camp vectorial com l'esmentat ''v'' és anomenat ''rotacional'' malgrat presenti un rotacional igual a zero.</ref>
:<math> \mathbf{v} = \nabla \phi </math>.
| |||