Viquipèdia

Teorema del valor mitjà de Cauchy: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Cap resum de modificació
m Robot treu enllaç igual al text enllaçat
Línia 1:
En [[Càlcul diferencial|càlcul diferencial]], el '''teorema del valor mitjà de Cauchy''' és una generalització del [[Teorema del valor mitjà|teorema del valor mitjà]] (de [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]]). A partir d'aquest es pot demostrar la [[Regla de L'Hôpital|regla de l'Hôpital]], molt útil per resoldre indeterminacions del tipus <math> \textstyle \frac{0}{0} </math> i <math>\textstyle \frac{\infty}{\infty} </math>.
 
== Teorema ==
Línia 11:
Tenim dues funcions <math>\,f(x)</math> i <math>\,g(x)</math> continues a <math>\,[a,b]</math> i derivables a <math>\,(a,b)</math>. A partir d'aquestes podem definir una nova funció com:
{{equació|<math>\,h(x) = f(x)[g(b)-g(a)] - g(x)[f(b)-f(a)]</math>}}
Aquesta funció compleix el [[Teorema de Rolle|teorema de Rolle]], ja que:
{{equació|<math>\begin{align} h(a) = f(a)g(b)-f(b)g(a) \\ h(b)= f(a)g(b)-f(b)g(a)\end{align}</math>}}
Per tant, <math>\exist c \in (a,b): h'(c)=0</math>. Calculant la derivada de <math>\,h(x)</math>:
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_mitjà_de_Cauchy»