Llei de Hooke: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot posa títol a {{GEC|0032914|llei de Hooke}} |
Afegit "Llei de Hooke per als ressorts" |
||
Línia 8:
:<math> \epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{AE} </math>
== Llei de Hooke per als ressorts ==
La forma més comuna de representar matemàticament la ''Llei de Hooke'' és mitjançant l'equació del moll o ressort , on es relaciona la força <math>F</math>exercida pel ressort amb la elongació o allargament provocat per la força externa aplicada a l'extrem del mateix:
<math>F = - k\delta \,</math>
on <math>k</math>es diu constant elàstica del ressort i <math>\delta</math>és la seva elongació o variació que experimenta la seva longitud.
L'energia de deformació o energia potencial elàstica <math>U_k</math>associada al estirament de la molla ve donada per la següent equació:
<math>U_k=\frac{1}{2} k{\delta}^2</math>
És important notar que la <math>k</math>abans definida depèn de la longitud de la molla i de la seva constitució. Definirem ara una constant intrínseca del ressort independent de la longitud d'aquest i establirem així la llei diferencial constitutiva d'un moll. Multiplicant <math>k</math>per la longitud total, i trucant al producte<math>k_i</math> o <math>k</math>intrínseca, es té:
<math>k=\frac{k_i}{L}</math>
Anomenarem<math>F(x)</math> a la tensió en una secció del moll situada una distància x d'un dels seus extrems que prenem com a origen de coordenades, <math>k_{\Delta x}</math>a la constant d'un petit tros de moll de longitud <math>\Delta x</math>a la mateixa distància i <math>\delta_{\Delta x}</math>l'allargament d'aquest petit tros en virtut de l'aplicació de la força . Per la llei del moll complet:
<math>F(x)=-k_{\Delta x}\delta_{\Delta x}=-k_i\frac{\delta_{\Delta x}}{\Delta x}</math>
Prenent el límit:
<math>F(x)=-k_i\frac{{\delta}_{dx}}{dx}</math>
que pel principi de superposició resulta:
<math>F\left(x\right)=-k_i\frac{d{\delta}}{dx}=-AE\frac{d\delta}{dx}</math>
Que és l'equació diferencial del moll. Si s'integra per a tot , s'obté com equació d'ona unidimensional que descriu els fenòmens ondulatoris (Veure: Moll elàstic ). La velocitat de propagació de les vibracions en un ressort es calcula com:
<math>c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}</math>
== Vegeu també ==
| |||