Experiment de Cavendish: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Passar text de les figures al cos de l'article |
→Antecedents: Moure imatge a la dreta |
||
Línia 7:
[[Fitxer:Chimborazo_desde_San_Juan.jpg|thumb|left|El volcà Chimborazo, a la [[República de l'Equador]]]]
[[Fitxer:Schiehallion.svg|thumb|Desviació d'una plomada en les proximitats d'una muntanya]]
Un dels primers intents per determinar la densitat terrestre fou realitzat pel professor d'hidrografia de [[Le Havre]], el francès [[Pierre Bouguer]], durant la [[Missió Geodèsica al Perú]] (1735-1739). Bouguer dugué a terme varis experiments per determinar la relació entre la densitat del [[volcà]] [[Chimborazo]] i la densitat mitjana de la Terra, a partir de la desviació de la vertical d'una [[plomada]] propera a aquesta gran muntanya. [[Isaac Newton]] ja havia considerat prèviament la realització de l'experiment com a demostració pràctica de la seva [[Llei de gravitació universal|teoria de la gravitació]] en els seus ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]]'', però finalment rebutjà la idea. Els resultats de Bouguer no foren massa bons ja que una mesura donava una densitat de la Terra quatre vegades superior al de la muntanya i l'altra dotze vegades més.<ref>{{Ref-llibre |cognom = Bouguer|nom = P.|cognom2 = de La Condamine|nom2 = C.M|enllaçautor = Pierre Bouguer|enllaçautor2 = Charles-Marie de La Condamine|títol = La Figure de la Terre|url = http://books.google.cat/books?id=p1IVAAAAQAAJ&dq=bouguer+la+figure+de+la+Terre&hl=ca&source=gbs_navlinks_s|any = 1749|editorial = Charles-Antoine Jombert|llengua = francès}}</ref><ref name="Moreno">{{ref-publicació|cognom = Moreno|nom = A|article = «Pesar» la Tierra:Test newtoniano y origen de un anacronismo|url = http://ddd.uab.cat/pub/edlc/02124521v18n2p319.pdf|publicació = Enseñanza de las ciencias|any = 2000|exemplar = 2|volum = 18|pàgines = 319-332}}</ref>
Un segon experiment per a determinar la densitat de la Terra és l'[[experiment de Schiehallion]] de mitjans de 1774. Un comitè de científics de la [[Reial Societat de Londres]] format per l'Astrònom Reial el reverend [[Nevil Maskelyne]], [[Henry Cavendish]], [[Benjamin Franklin]], [[Daines Barrington]] i el reverend [[Samuel Horsley]], es convenceren el 1772 que podien determinar l'atracció d'una muntanya sobre una plomada i l'estiu de 1773 s'encarregà a l'astrònom [[Charles Mason]] cercar una muntanya. Mason elegí per la seva simetria i aïllament la [[muntanya]] [[Escòcia|escocesa]] de [[Schiehallion]], al comtat de [[Perthshire]]. L'experiment fou realitzat per Maskelyne i les dades foren tractades per [[Charles Hutton]]. Els resultats finals foren que la densitat de la Terra corresponia a 4500 kg/m<sup id="mwUg">3</sup>, un 20% inferior al valor actualment acceptat de 5515 kg/m<sup id="mwUw">3</sup>.<ref name="Maskelyne">{{ref-publicació|cognom = Maskelyne|nom = N|article = An Account of Observations made on the Mountain Schehallien for finding its Attraction|url = http://books.google.cat/books?id=MSBbAAAAcAAJ&pg=PA21&dq=maskelyne+an+account+of+observations&hl=ca&sa=X&ei=lRRKVM7_BufY7AaJlIGgAQ&redir_esc=y#v=onepage&q=maskelyne%20an%20account%20of%20observations&f=false|publicació = Phil. Trans.|data = 6 juliol 1775|exemplar = 65|volum = |pàgines = 500-542}}</ref><ref name="Moreno" />[[Fitxer:Schiehallion_in_the_distance_-_geograph.org.uk_-_633010.jpg|thumb|La muntanya Schiehallion]]Cap el 1768 el reverend [[John Michell]] (1724-1793), físic i geòleg britànic, dissenyà i construí una [[balança de torsió]] també amb l'objectiu de determinar la densitat mitjana de la Terra. Aquest instrument era semblant al dissenyat pel francès [[Charles-Augustin de Coulomb]] que l'emprà per a mesurar petites atraccions i repulsions elèctriques el 1784.<ref>{{ref-publicació|cognom = Coulomb|nom = C.A|enllaçautor = Charles-Augustin de Coulomb|url = http://books.google.cat/books?id=7lRJAAAAcAAJ&pg=PA212&dq=Recherches+th%C3%A9oriques+et+exp%C3%A9rimentales+sur+la+force+de+torsion+et+sur+l%27%C3%A9lasticit%C3%A9+des+fils+de+metal&hl=ca&sa=X&ei=2NdIVNXxBMOR7AaV6oHgCg&ved=0CGEQ6AEwCQ#v=onepage&q=Recherches%20th%C3%A9oriques%20et%20exp%C3%A9rimentales%20sur%20la%20force%20de%20torsion%20et%20sur%20l%27%C3%A9lasticit%C3%A9%20des%20fils%20de%20metal&f=false|article = Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal|publicació = Histoire de l’Académie Royale des Sciences|lloc = París|data = 1784|pàgines = 229-269}}</ref> Sembla que Michell no coneixia els treballs de Coulomb quan dissenyà la seva balança de torsió.<ref name="Cavendish">{{ref-publicació |pàgines|469-526; |cognom = Cavendish|nom = H|article = Experiments to Determine the Density of the Earth. By Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S.|url = http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/88/469.full.pdf+html?sid=9a0b3301-5fb5-4511-8696-debfef692b73|publicació = Phil. Trans. R. Soc. Lond.|data = 1 gener 1798|volum = 88|doi = 10.1098/rstl.1798.0022}}</ref> No obstant això, Michell morí sense poder completar el seu experiment i l'instrument que havia construït fou heretat pel reverend Francis John Hyde Wollaston, professor de filosofia natural a la [[Universitat de Cambridge]] i membre d'una família dedicada a la ciència qui, al seu torn, el lliurà a [[Henry Cavendish]], membres ambdós de la [[Royal Society]].<ref name="Cavendish" />
Determinar la densitat de la Terra era en aquell temps important per diversos motius:
Linha 42 ⟶ 38:
El mètode de Cavendish utilitzat per calcular la densitat de la Terra consistí en mesurar el [[període d'oscil·lació]] del braç horitzontal, que oscil·la apropant-se a l'esfera gran i allunyant-se.
Quant les esferes grosses s'apropen a una curta distància (9 polzades o 22,9 cm) de les esferes petites, la força d'atracció gravitatòria es fa sensible i el braç amb les esferes petites comença a girar cap a les esferes grosses. A mesura que les esferes petites s'aproximen a les grosses s'incrementa la força d'atracció ja que és inversament proporcional a la distància que separa els seus centres, <math>F \propto 1/r^2 \,</math>. Al mateix temps això produeix un gir del filferro que sustenta el braç i una força recuperadora que s'oposa a la torsió. Aquesta força recuperadora creix a mesura que les esferes petites s'aproximen a les grosses, ja que es proporcional a l'angle girat ([[llei de Hooke]]) fins que s'iguala a la força que les atreu. En aquest moment les forces estan equilibrades, però el braç amb les esferes petites duu una certa velocitat ([[inèrcia]]), la qual cosa fa que segueixi movent-se en el mateix sentit. Tanmateix la força de recuperació que s'oposa al moviment creix més que la força d'atracció gravitatòria i aconsegueix aturar el moviment del braç. Així les esferes petites s'aturen i canvia el sentit del seu moviment. En passar un altre cop per la posició d'equilibri duen una velocitat no nul·la que fa que segueixin. La força de torsió actua ara en el mateix sentit que la d'atracció gravitatòria, frenant ambdues el braç, i el moviment de les esferes s'atura a poc a poc. Després les esferes inicien el moviment en sentit contrari. És a dir, es produeix un [[Moviment vibratori harmònic simple|moviment oscil·latori]] semblant al del [[pèndol simple]].<ref name="FMoreno" />[[Fitxer:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|thumb|220x220px|La llei de la gravitació universal de Newton diu que una massa ''m''<sub>1</sub> n'atreu una altra ''m''<sub>2</sub> amb una força ''F''<sub>2</sub> proporcional al producte ''m<sub>1</sub>·m<sub>2</sub>'' i inversament proporcional al quadrat de la distància ''r'' que les separa. ''G'' és la [[constant de la gravitació]].]]El període de les oscil·lacions mesurat per Cavendish fou d'uns 14 minuts, la qual cosa dóna idea del lent moviment del braç. Cavendish mesurava el temps de 3 oscil·lacions completes per després determinar el període dividint el temps total pel nombre d'oscil·lacions. Es pot demostrar que el període està relacionat amb la força gravitatòria i la força recuperadora del filferro. L'oscil·lació és esmorteïda i la seva [[amplitud]], que no supera els 2 cm, es va reduint lleugerament a cada oscil·lació, si bé això no afecta el període que és independent d'ella. El moviment d'oscil·lació requeria moltes hores per aturar-se completament, però Cavendish canviava abans la posició de les esferes grosses a l'altre costat i aconseguia reactivar les oscil·lacions i realitzar noves mesures.<ref name="FMoreno" />
Determinant el període d'aquestes petites oscil·lacions es pot calcular la força d'atracció gravitatòria sobre l'esfera petita deguda a l'esfera gran, de massa ''M'' coneguda, i comparar-la amb la força sobre la mateixa esfera petita deguda a la Terra. D'aquesta manera es hom pot descriure la Terra com a ''N'' vegades més massiva que l'esfera grossa.<ref name="Jungnickel" /> Tot això basant-se en la [[teoria de la gravitació universal]] d'[[Isaac Newton]] que deia que la força d'atracció era proporcional al producte de les masses, ''M'' i ''m'', i inversament proporcional a la distància, ''r'', al quadrat entre elles.
| |||