Viquipèdia

Pseudovector: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
Edició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Creada per traducció de la pàgina «Pseudovector»
 
Primer esborrany
Línia 1:
[[Fitxer:BIsAPseudovector.svg|right|thumb|Un bucle de cable (negre), portant un corrent '''I''', crea un [[camp magnètic]] B (blau). Si la posició i el corrent del cable són reflectits respecte del pla indicat per la línia puntejada, el camp magnètic generat ''no'' és reflectit sinó que és reflectit ''i invertit.'' La posició del cable i el seu corrent són vectors, però el camp magnètic B és un pseudovector <ref name="Tischchenko">{{Plantilla:Cite book|page = 343|title = Linearity and the mathematics of several variables|author = Stephen A. Fulling, Michael N. Sinyakov, Sergei V. Tischchenko|url = http://books.google.com/books?id=Eo3mcd_62DsC&pg=RA1-PA343&dq=pseudovector+%22magnetic+field%22&cd=1#v=onepage&q=pseudovector%20%22magnetic%20field%22&f=false|isbn = 981-02-4196-8|year = 2000|publisher = World Scientific}}</ref>.]]
En [[física]] i [[matemàtiques]], un '''pseudovector''' (o '''vector axial''') és una quantitat que es transforma com un [[Vector (física)|vector]] sota una [[rotació pròpria]], però que canvia de signe sota una [[Rotació (matemàtiques)impròpria|rotació]] impròpia]] com una [[Reflexió (matemàtiques)|reflexió.]] Geomètricament, éscorrepondria coma la imatge de mirall però cap per avall, de magnitud igual però en la direcció oposada[[Imatge especular|.]] En cavi, per a un vector ''"normal"'' o ''polar'', la reflexió genera una imatge idèntica a la seva imatge de mirall.
 
EbEn tres dimensions, el pseudovector '''p''' s'associa amb el [[producte vectorial]] de dos vectors polars '''a''' i '''b''':<ref name="Tarapov">{{Plantilla:Cite book|title = Vector and tensor analysis with applications|author = Aleksandr Ivanovich Borisenko, Ivan Evgenʹevich Tarapov|url = http://books.google.com/books?id=CRIjIx2ac6AC&pg=PA125&dq=%22C+is+a+pseudovector.+Note+that%22&cd=1#v=onepage&q=%22C%20is%20a%20pseudovector.%20Note%20that%22&f=false|page = 125|isbn = 0-486-63833-2|year = 1979|edition = Reprint of 1968 Prentice-Hall|publisher = Courier Dover}}</ref>
: <math>\mathbf{p} = \mathbf{a}\times\mathbf{b}.\,</math>
El vector '''p''' calcularobtingut d'aquesta manera és un pseudovector. Un exemple és el [[vector normal]] a un [[pla]] orientat. Un pla orientat pot ser definit per dos vectors no paral·lels, '''a''' i '''b''', dels quals es pot dir que cobreixen el pla <ref name="FeynmanLectures">[http://student.fizika.org/~jsisko/Knjige/Opca%20Fizika/Feynman%20Lectures%20on%20Physics/Vol%201%20Ch%2052%20-%20Symmetry%20in%20Physical%20Laws.pdf RP Feynman: §52-5 Polar and axial vectors] from Chapter 52: Symmetry and physical laws, in: Feynman Lectures in Physics, Vol. 1
</ref>. El vector a {{Plantilla:Nowrap|'''a''' × '''b'''}} {{Plantilla:Nowrap|'''a''' × '''b'''}} és normal al pla (hi ha dos vectors normals, un a cada costat – la [[regla de la mà dreta]] el determina), i és un pseudovector. <span class="cx-segment" data-segmentid="34"></span>Nombroses quantitats físiques es comporten com a pseudovectors en comptes de com a vectors polars, incloent-hi el [[camp magnètic]], la [[velocitat angular]], el [[moment angular]], el [[Parell de forces|parell (o moment) de forces]], i la [[vorticitat]].
 
Nombroses quantitats físiques es comporten com a pseudovectors en comptes de com a vectors polars, incloent-hi el [[camp magnètic]], la [[velocitat angular]], el moment angular, el torque, la vorticitat.
 
En matemàtiques, els pseudovectors són equivalents a bivectors tridimensionals, a partir dels quals es poden derivar les regles de transformació dels pseudovectors. Més ge''n''eralment en àlgebra geomètrica n-dimensional, els pseudovectors són els elements de l'àlgebra amb dimensió n {{Plantilla:Nowrap|''n'' − 1}}, escrita Λn−1Rn.▼
 
L'etiqueta 'pseudo' també s'empra pel cas dels [[Pseudoescalar|pseudoscalars]] i pseudotensors, tots dos canvien de signe sota rotacions impròpies, a diferència dels [[escalar]] o [[tensor]]<nowiki/>s "purs".▼
 
▲En matemàtiques, els pseudovectors són equivalents a bivectors tridimensionals, a partir dels quals es poden derivar les regles de transformació dels pseudovectors. Més ge''n''eralment en àlgebra geomètrica n-dimensional, els pseudovectors són els elements de l'àlgebra amb dimensió n {{Plantilla:Nowrap|''n'' − 1}}, escrita Λn−1RnΛ<sup>n−1</sup>'''R'''<sup>n</sup>.
 
▲L'etiqueta 'pseudo' també s'empra pel cas dels [[Pseudoescalar|pseudoscalars]] i [[Pseudotensor|pseudotensors]], tots dos canvien de signe sota rotacions impròpies, a diferència dels [[escalar]] o [[tensor]]<nowiki/>s "purs".
 
=== Comportament sota productes vectorials ===
[[Fitxer:Uitwendig_product_onder_inversie.svg|thumb|Sota inversió, el dos vectors (negres) canvien de signe (grisos), però el seu producte vectorial (vermell) és invariant.]]
Per a una [[matriu de rotació]] R, pròpia o impròpia, l'equació matemàtica següent és sempre certa:
: ,<math>(R\mathbf{v_1})\times(R\mathbf{v_2}) = (\det R)(R(\mathbf{v_1}\times\mathbf{v_2}))</math>.
on v1'''v<sub>1</sub>''' i v2'''v<sub>2</sub>''' són qualsevols vectors tridimensionals qualsevols.<span class="cx-segment" data-segmentid="163"></span>
 
Suposem que v1'''v<sub>1</sub>''' i v2'''v<sub>2</sub>''' són vectors polars, i v3'''v<sub>3</sub>''' és definit com el seu producte vectorial, v3 = v1 {{Plantilla:Nowrap|1 = '''v'''<sub>3</sub> = '''v'''<sub>1</sub> × '''v'''<sub>2</sub>}} v2. Si l'univers és transformat sota una matriu de rotació R, llavors v3'''v<sub>3</sub>''' és transformat acom
: <math>\mathbf{v_3}' = \mathbf{v_1}' \times \mathbf{v_2}' = (R\mathbf{v_1}) \times (R\mathbf{v_2}) = (\det R)(R(\mathbf{v_1} \times \mathbf{v_2}))=(\det R)(R\mathbf{v_3}).</math>
Per tant, v3'''v<sub>3</sub>''' és un pseudovector. De forma semblant, hom pot mostrar:
* Vector polar × Pector polar = Pseudovector
* Pseudovector × Pseudovector = Pseudovector
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Pseudovector»