Equació: diferència entre les revisions

 

En [[anàlisi matemàtica]], ben sovint és impossible intentar resoldre una equació amb tècniques elementals de substitució o transformació, esperant aïllar-ne la variable. I fins i tot quan això es demostra possible, com per a certes equacions algebraiques, si l'objectiu és l'obtenció d'un valor numèric, l'enfocament que es descriu en aquest paràgraf sovint és menys costós computacionalment.<ref group="Nota">Al començament Newton va desenvolupar el seu mètode per a les equacions algebraiques independentment del seu caràcter de resolubles: [[Isaac Newton|I. Newton]] ''De analysi per aequationes numero terminorum infinitas'' escrit el 1669 i publicat el 1711 per William Jones</ref> Sempre es pot transformar l'equació en una de la forma ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0. Per exemple l'equació següent, en què la desconeguda és un nombre real estrictament positiu:

 

Es transforma en ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0 si es posa ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;sin(''x'')&nbsp;+&nbsp;1/2ln(''x''). En aquest cas particular, un zero és una solució de l'equació. Seria en va intentar expressar un zero per una fórmula composta de funcions elementals ([[funció racional|funcions racionals]], [[funció exponencial|funcions exponencials]], [[logaritme|logarítmiques]] o [[funció trigonomètrica|trigonomètriques]]...). En aquest cas, tal expressió no existeix. Caldrà conformar-se a buscar el nombre de zeros, dels intervals que els contenen, així com de les aproximacions d'aquests zeros.<ref>En aquest lloc web s'explica com buscar el nombre de zeros, els intervals que els contenen, així com mètodes d'aproximació, primer per a polinomis i després per a funcions qualssevol: ''[http://www.math.univ-toulouse.fr/~calvi/ens_fichiers/agreg/ANANUMAGREG.pdf Thèmes d'analyse numérique]'' Laboratori de Matemàtiques E. Picard, Université Paul Sabatier a Tolosa de Llenguadoc</ref>