Ideal (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m polisèmia |
|||
Línia 1:
{{Redirecció|Ideal|Talleres Hereter}}Un '''ideal''' d'un [[anell (matemàtiques)|anell]] ''A'' és un [[subconjunt]] ''I'' d'elements de ''A'' que és tancat respecte a [[operació lineal|operacions lineals]] i que compleix una sèrie de condicions que detallarem a continuació. Per permetre l'aplicació a anells no commutatius, es defineixen ''ideals per l'esquerra'' i ''ideals per la dreta''. Els ideals per les dues bandes (per exemple els d'anells [[commutatiu]]s) s'anomenen ideals bilàters o senzillament ideals.
El concepte d'ideal fou proposat per primera vegada per [[Richard Dedekind]]<ref>{{en}} Leo Corry, ''[http://books.google.cat/books?id=WdGbeyehoCoC&pg=PA81&dq=euclid+Dedekind+ideal&hl=ca&ei=_UpFTeT0Lcnysgap78m9Dg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CDAQ6AEwAg#v=onepage&q=euclid%20Dedekind%20ideal&f=false Modern algebra and the rise of mathematical structures]'', p.81</ref> el [[1876]] a la tercera edició del seu llibre ''Vorlesungen über Zahlentheorie'' ("Lliçons sobre teoria dels nombres"). Era una generalització del concepte de [[nombre ideal]] desenvolupat per [[Ernst Kummer]]. Més endavant la idea fou ampliada per [[David Hilbert]] i especialment [[Emmy Noether]]. La principal utilitat dels ideals que en motiva el seu ús és que permeten definir una relació d'equivalència que dóna lloc al concepte d'[[anell quocient]].
| |||