Funció bijectiva: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Desfets els canvis en la revisió 1735241 de 83.36.162.127 Correcció anònima no pertinent |
||
Línia 2:
En [[matemàtiques]], una '''bijecció''', o una '''funció bijectiva''' és una [[funció (matemàtiques)|funció]] ''f'' de un [[conjunt]] ''X'' a un conjunt ''Y'' amb la propietat de que, per a cada ''y'' de ''Y'', hi ha exactament un ''x'' de ''X'' tal que <br> ''f''(''x'') = ''y''.
O bé, ''f'' es bijectiva si és una correspondència tal que
Per exemple, consideris la funció successor, definida a partir del conjunt dels [[Nombre enter|Enters]] de <math>\Z</math> en <math>\Z</math>, de forma que a cada enter ''x'' li fa correspondre
De una funció bijectiva també
Les funcions bijectives juguen un paper fonamental en moltes àrees de les matempatiques, per exemple en la definició de [[isomorfisme]]s (i conceptes relacionats com els [[homeomorfisme]]s i els [[difeomorfisme]]s), [[grup de permutacions]], [[aplicació projectiva]],i molts altres.
Línia 21:
==Bijeccions i cardinalitat==
Si ''X'' i ''Y'' són conjunts [[conjunt finit|finits]], llavors hi ha una bijecció entre els dos conjunts ''X'' i ''Y'' [[si i només si]] ''X'' i ''Y'' tenen el mateix nombre
==Exemples i contraexemples==
Línia 33:
== Propietats ==
* Una funció ''f'' de la [[línia real]] '''R''' en '''R''' és bijectiva si i només si la seva gràfica és intersecada per qualsevol línia horitzontal exactament en un únic punt.
* Si ''X'' és un conjunt, llavors les funcions bijectives de ''X'' en si mateix, juntament amb
* Per a un subconjunt ''A'' of del domini i un subconjunt ''B'' del codomini es té:
:|''f''(''A'')| = |''A''| i |''f''<sup>−1</sup>(''B'')| = |''B''|.
Línia 40:
:# ''f'' is suprajectiva.
:# ''f'' is injectiva.
*Com a mínim per a qualsevol conjunt finit ''S'', hi ha una bijecció entre el conjunt de totes les possibles [[ordenacions totals]] dels seus elements i el conjunt de totes les bijeccions de ''S'' en ''S''. Això és el mateix que dir que el nombre de [[permutacions]] (un altre nom per a referir-se a les bijeccions) dels elements de ''S'' és el mateix que el nombre de ordenacions totals
|