|
Una ''' funció especial ''' és una [[funció matemàtica]] particular, que per la seva importància en el camp de l'[[anàlisi matemàtica]], [[anàlisi funcional]], la [[física]] i altres aplicacions, té noms i designacions més o menys establerts.
No hi ha una definició generalformal, però la [[llista de funcions matemàtiques]] conté funcions que són generalment acceptades com a ''' especials '''. En particular, les [[Funció elemental|funcions elementals]] són també considerades ''' funcions especials '''.
== Taules de funcions especials ==
Moltes ''' funcions especials ''' s'originen com solucions a [[equacions diferencials]]
o com a [[integral]] éss de funcions elementals. Per tant, les taules d'integrals
<ref name="GR">
{{citar llibre
}}</ref> inclouen les integrals més importants; si més no, la representació integral de les funcions especials.
LlenguatgesEls llenguatges computacionals de càlcul analític com ara '' [[Mathematica]] ''<ref> [http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/SpecialFunctions.html List of special functions in Mathematica] </ref> en general reconeixen a la majoria de les funcions especials. No obstant això, no tots els sistemes de càlcul tenen algorismes eficients d'avaluació, especialment en elal [[pla complex]].
=== Nomenclatura utilitzada ===
En la majoria dels casos, s'utilitza la següent notació estàndard per indicar una funció especial: el nom de la funció (escrita en [[lletra Romanrodona]]), subíndexs, si és que té, s'obre parèntesi, i després les seves variables independents, separatsseparades per comes. Aquesta notació permet traduir les expressions a llenguatges algorísmics sense ambigüitats. Algunes funcions amb nomenclatures reconegudes internacionalment són sense[[sinus|sin]], [[Cosinus|cos]], [[Funció exponencial|exp]], [[funció d'error|erf]], [[erfc]].
De vegades, una funció especial pot tenir diversos noms. El [[logaritme natural]] pot ser anomenat Log, log o ln, segons quin sigui el context. La [[Tangent (trigonometria)|tangent]] pot ser anomenada Tg, Tan, tg o tan i l'[[arcsinus]] pot ser anomenat asin, arcsin, sin<sup>−1</sup>.
De vegades, una funció especial pot tenir diversos noms.
El logaritme natural pot ser cridat Log, log o ln, segons quin sigui el context.
La tangent pot ser anomenada Tan, tan o tg (especialment en la literatura russa); arctangent pot ser anomenat lliguen, arctan, <math> \tan^{-1}</math>.
Sovint els subíndexs s'utilitzen per indicar arguments, quehabitualment seenters. suposaEn ésalguns uncasos, nombreel enterpunt i coma (;) o fins i tot la barra invertida (\) són usats com separadors. Això fa més complexa la traducció a llenguatges algorísmics i pot donar lloc a confusions.
En alguns casos, el punt i coma (;) o fins i tot la barra invertida (\) són usats com separadors. Això fa més complexa la traducció a llenguatges algorísmics i pot prestar a confusions.
A la notació de funcions especials, un superíndex pot ser ambigu, perquè pot indicar una [[exponenciació]] com a multiplicació repetida o com a [[composició de funcions|composició]] repetida. Per exemple,
Un superíndex pot no només indicar un exponencial, sinó una modificació de la funció. Per exemple,
<math> ~ \cos^{3}(x) ~ </math>,
* cos<sup>3</sup>(''x'') acostuma a significar (cos(''x''))<sup>3</sup>
<math> ~ \cos^{2}(x) ~ </math>,
* cos<sup>2</sup>(''x'') significa (cos(''x''))<sup>2</sup> i només pot significar cos(cos(''x'')) si l'autor remarca explícitament aquesta notació
<math> ~ \cos^{-1}(x) ~ </math>
* cos<sup>−1</sup>(''x'') és pot referir-se a la [[funció inversa]] (anomenada [[arccosinus]]) o a 1/cos(''x'') (anomenada [[secant]]). Per a resoldre l'ambigüitat es desaconsella totalment aquesta notació en favor de acos(''x'') i sec(''x'').
pot fer referència a
<math> ~ \cos (x)^3 ~ </math>,
<math> ~ \cos (x)^2 ~ </math>,
<math> ~ \cos (x)^{-1}~ </math> (o <math> ~ \arccos (x) ~ </math>),
respectivament, però
<math> ~ \cos^2 (x) ~ </math> gairebé mai significa <math> ~ \cos (\cos (x ))~</math>.
== Vegeu també ==
| 