|
[[Fitxer:Pythagorean triple scatterplot.jpg|thumb|Representació delsde ternsles pitagòricsternes pitagòriques amb ''c''<4500. L'[[abscissa]] i l'[[ordenada]] corresponen als nombres ''a'' i ''b'' i la [[distància]] a l'origen, al nombre ''c''.|alt=]]
En [[matemàtiques]], especialment dins la [[teoria dels nombres]], ununa '''ternterna pitagòricpitagòrica''' és formatformada deper tres [[nombres naturals]] ''a'', ''b'' i ''c'' tals que ''a''²+''b''²=''c''².
Si (''a'',''b'',''c'') és ununa ternterna pitagòricpitagòrica, aleshores (''ka'',''kb'',''kc'') també és ununa ternterna pitagòricpitagòrica, per a qualsevol nombre natural ''k''. En ununa '''ternterna pitagòricpitagòrica primitiuprimitiva''' els tres nombres són [[primers entre si]]. ElsLes primersprimeres ternsternes pitagòricspitagòriques primitiusprimitives són (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...
==Fórmula d'Euclides==
[[Euclides]], als seus ''[[Elements]]'', demostrà que existeix una infinitat de ternsternes pitagòricspitagòriques primitiusprimitives. A més, trobà una fórmula que genera totstotes elsles ternsternes pitagòricspitagòriques primitiusprimitives. Donats dos nombres naturals ''m''>''n'', ella ternterna (''a'',''b'',''c''), on:
:<math>a = m^2 - n^2,\,</math>
:<math>c = m^2 + n^2,\,</math>
és pitagòricpitagòrica, i és primitiuprimitiva si i només si ''m'' i ''n'' són primers entre si i tenen paritats distintes.
==3, 4 i 5==
ElLa primerprimera ternterna pitagòricpitagòrica és formatformada pels nombres 3, 4 i 5, ja que <math>3^2+4^2=5^2</math>. A més, els nombres 3, 4 i 5 juguen un rol important en totstotes elsles ternsternes pitagòricspitagòriques. Es pot provar, per la definició o per la fórmula d'Euclides, que en ununa ternterna pitagòricpitagòrica primitiuprimitiva:
*exactament un dels nombres ''a'' o ''b'' és múltiple de 3;
|
