Tensió (mecànica): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m #QQ18: Estandaritzant sintaxi de fitxer obsoleta |
m Substitueix la sintaxi de matemàtiques obsoletes d'acord amb mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Línia 38:
== Principi de Cauchy ==
Sigui <math>B \,</math>, un medi continu deformat, llavors en cada subdomini <math>V \subset B \,</math>, [[camp vectorial]] <math>t \,</math>,, anomenat camp de tensions, de manera que les forces de volum <math>f\in \
<br/>
:<math> \int_{V} f(\mathbf{x}) dV + \int_{\partial V} t(\mathbf{x},n) dA = 0 </math>
:<math> \int_{V} \mathbf{x} \times f(\mathbf{x}) dV + \int_{\partial V} \mathbf{x} \times t(\mathbf{x},n) dA = 0 </math><br/>
Aquest principi va ser enunciat per [[Augustin Louis Cauchy]] en la seva forma més general, encara que prèviament [[Leonhard Euler]] havia fet una formulació menys general. D'aquest principi pot demostrar-se el teorema per al tensor tensió que postula que el principi de Cauchy equival a l'existència d'una aplicació lineal, anomenada tensor tensió <math>T\in C^1(B,\
# <math> t(\mathbf{x},n) = [T(\mathbf{x})](n), </math>
# <math> div T(\mathbf{x}) + f(\mathbf{x}) = 0, </math>
| |||