|
:Alexandra i Armand = mcm
El '''mínim comú múltiple''' (m.c.m.) de dos o més [[nombre enter|nombres enters]] positius és el menor nombre enter positiu que és [[múltiple]] de tots ells.<ref name="gamma2">{{ref-llibre |cognom=Corbalán Yuste |nom=F. et al. |títol=Gamma 2 : matemàtiques : Educació Secundària, segon curs |pàgines=12 |lloc=Barcelona |editorial=Vicens Vives |any=2003 |isbn=84-316-6978-2 |edició=1a.}}</ref> Per exemple, si tenim el 72 i el 50 considerem els múltiples de cadascun:
múltiples de 72: 72,144, 216,288,...,432,504,.....1800,......
múltiples del 50: 50,100, 150,.....,1750,1800,......
S'observa que el menor nombre enter positiu que és múltiple dels dos és el 1800.
Tot seguit es mostren dos mètodes per al seu càlcul:
== Mètode 1 ==
El mètode general per calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres consisteix a descompondre els nombres en [[Factorització dels enters|factors primers]] i després prendre els factors comuns i no comuns amb el major exponent amb què apareguin i els factors no comuns també amb el seu major exponent. Multiplicant tots aquest factors trobem el m.c.m.
Per exemple, m.c.m.= mínim comú múltiple de 72 i 50:
{|
|
:{|
| <math>
\begin{array}{r|l}
72 & 2 \\
36 & 2 \\
18 & 2 \\
9 & 3 \\
3 & 3 \\
1 &
\end{array}
</math>
|-
| <math>
72 = 2^3 \cdot 3^2 \,
</math>
|}
|
:{|
| <math>
\begin{array}{r|l}
50 & 2 \\
25 & 5 \\
5 & 5 \\
1 &
\end{array}
</math>
|-
| <math>
50 = 2 \cdot 5^2 \,
</math>
|}
|}
:<math>m.c.m.(72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800</math>
== Mètode 2 ==
També es pot calcular el mínim comú múltiple coneixent el [[màxim comú divisor]] dels nombres, que serà el producte d'ambdós dividit entre el seu màxim comú divisor. Per tant la fórmula es la següent:
:<math>m.c.m.(a, b) = \frac {a \cdot b}{m.c.d.(a, b)}</math>
Exemple:
:<math>m.c.m.(72, 50) = \frac {72 \cdot 50}{m.c.d.(72, 50)} = \frac {3600}{2} = 1800</math>
== Propietats ==
| 