Bisectriu: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
encapçalament |
Cap resum de modificació |
||
Línia 3:
L'equivalència entre les dues definicions es pot veure així: sigui l'angle <math>\widehat{xOy}</math> amb vèrtex <math>O</math> i costats <math>x</math> i <math>y</math>.
* D'una banda, si la recta <math>b</math> n'és la bisectriu i <math>P</math> és un punt qualsevol de la bisectriu <math>b</math>, els [[triangle|triangles]] <math>\triangle PAO</math> i <math>\triangle PBO</math> són [[triangle rectangle|triangles rectangles]] amb els [[angle recte|angles rectes]] respectius a <math>A</math> i a <math>B</math> amb la [[hipotenusa]] comú, <math>PO</math> i dos angles iguals, <math>\widehat{POA} = \widehat{POB}</math>. En conseqüència, els dos triangles <math>\triangle PAO</math> i <math>\triangle PBO</math> són iguals i, per tant, també ho són els [[catet|catets]] homòlegs <math>\overline{PA} = \overline{PB}</math>, cosa que prova l'equidistància del punt <math>P</math> als dos costats <math>x</math> i <math>y</math> de l'angle.
* Inversament, si <math>P</math> és un punt equidistant dels costats <math>x</math> i <math>y</math> de l'angle, <math>\overline{PA} = \overline{PB}</math>. Com abans, els triangles <math>\triangle PAO</math> i <math>\triangle PBO</math> són triangles rectangles amb els angles rectes respectius a <math>A</math> i a <math>B</math> amb la [[hipotenusa]] comú, amb catets iguals <math>\overline{PA} = \overline{PB}</math>. Els dos triangles,<math>\triangle PAO</math> i <math>\triangle PBO</math>, són, doncs, iguals i ho són també els angles homòlegs <math>\widehat{POA} = \widehat{POB}</math>. Per tant, <math>b</math> és la bisectriu der l'angle <math>\widehat{AOB} = \widehat{xOy}</math>.
| |||