Derivada respecte del temps: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot:Desambiguació assistida: Vector - Canviant enllaç(os) per Vector (física) |
m Robot treu caràcters de control Unicode |
||
Línia 1:
Una '''derivada respecte del temps''' (o '''derivada temporal''')
== Notació ==
Existeix una varietat de notacions que s'utilitzen per denotar la derivada respecte al temps. Més enllà de la notació normal
: <math>\frac {dx} {dt}</math>
Una abreviatura molt comuna, en especial en la física, és el 'punt superior'. Per exemple:
Línia 8:
(Això s'anomena [[Notació de la derivada|notació de Newton]])
També existeixen les derivades temporals d'ordre superior: la
: <math>\frac {d^2x} {dt^2}</math>
amb l'abreviatura corresponent de
En general, la derivada temporal d'un [[Vector (física)|vector]], sigui:
Línia 18:
== Aplicacions en la física ==
Les derivades respecte al temps són concepte clau en la [[física]]. Per exemple, per un punt en moviment
Un gran nombre d'equacions fonamentals de la física impliquen primeres i segones derivades de variables respecte del temps. Moltes altres variables fonamentals en la ciència són derivades temporals d'una altra:
* La [[força]] és la derivada de temps del
* La
* El [[corrent elèctric]] és la derivada respecte al temps de la
Una ocurrència comuna en la física és la derivada temporal d'un
=== Exemple: moviment circular
[[Fitxer:Polar_rectangular.svg|thumb|300x300px|Relació entre les coordenades cartesianes (''x'',''y'') i les
Per exemple, consideri's una partícula que es mou per un camí circular. La seva posició ve donada perl vector desplaçament
: <math>\begin{align}
x &= r \cos\theta \\
y &= r \sin\theta
\end{align}</math>
Posi's com a exemple que la dependència temporal s'introdueix ajustant que
: <math>\mathbf{r}(t) = r\cos(t)\hat{i}+r\sin(t)\hat{j}</math>
Aquesta forma mostra el moviment descrit per
: <math>|\mathbf{r}(t)| = \sqrt{\mathbf{r}(t) \cdot \mathbf{r}(t)}=\sqrt {x(t)^2 + y(t)^2 } = r\, \sqrt{\cos^2(t) + \sin^2(t)} = r</math>
utilitzant la [[Llista d'identitats trigonomètriques|identitat trigonomètrica]]
Amb aquesta forma del desplaçament, es troba la velocitat. La derivada respecte al temps del vector desplaçament és el vector velocitat. En general, la derivada d'un vector és un vector en què cada component és la derivada del component corresponent del vector original. Llavors, en aquest cas, el vector velocitat és:
| |||