Sèrie trigonomètrica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Creada per traducció de la pàgina «Serie trigonométrica» |
m arreglo després de ContentTranslation |
||
Línia 12:
== Zeros d'una sèrie trigonomètrica ==
La unicitat i els zeros de les sèries trigonomètriques van ser un àrea molt activa de recerca al {{Segle|XIX}} a Europa. Primer, [[Georg Cantor]] va demostrar que si una sèrie trigonomètrica és [[Sèrie convergent|convergent]] cap a una
Més endavant [[Georg Cantor]] va demostrar que si el conjunt ''S'' (en el qual ''f'' és no-nul·la) és infinit, però el [[conjunt derivat]] ''S''' de ''S'' és finit, llavors els coeficients són tots zero. De fet, va demostrar un resultat més general. Sigui ''S''<sub>0</sub> = ''S'' i sigui ''S<sub>k</sub>''<sub>+1</sub> el conjunt derivat de ''S<sub>k</sub>''. Si hi ha un nombre finit ''n'' pel qual ''S<sub>n</sub>'' és finit, llavors tots els coeficients són zero. Posteriorment, Lebesgue va demostrar que si hi ha un [[nombre ordinal]] ''α'' infinit tal que ''S<sub>α</sub>'' és finit, llavors els coeficients de la sèrie són tots zero. El treball de Cantor sobre el famós problema de la unicitat de la sèrie li va portar al descobriment dels nombres ordinals [[Nombre transfinit|transfinits]], que apareixen com els subíndexs ''α'' en ''S<sub>α</sub>''.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Cooke|nom=Roger|article=Uniqueness of Trigonometric Series and Descriptive Set Theory, 1870—1985|publicació=Archive for History of Exact Sciences|url=|volum=45|exemplar=4|any=1993|data=|editorial=Springer|pàgines=281-334|doi=10.1007/BF01886630}}</ref>
Línia 24:
== Bibliografia ==
*
[[Categoria:Sèries]]
[[Categoria:Pàgines amb traduccions sense revisar]]
|