Semblança: diferència entre les revisions

 

Es diu que entre dos objectes hi ha una '''relació de semblança''' si es pot establir una [[relació]] entre els punts d’un dels objectes i els punts de l’altre de forma que la distància entre qualsevol parell de punts després de la transformació sigui la mateixa d’abans multiplicada per una constant.

 

 

De manera més formal,

 

De la funció <math>y=f\left( x \right)</math> que aplicada a tots els elements de <math>A_{1}</math> genera <math>A_{2}</math> es diu que és una relació de semblança

 

La composició de dues relacions de semblança és també una relació de semblança dons:

 

Llavors :

: <math>\begin{align}

 

 

En el cas de l’[[espai euclidià]] la distància entre dos punts

<math>x=\left( \begin{matrix}

:<math>f\left( x_{1},x_{2},x_{3} \right)=\left( t\times x_{1},t\times x_{2},t\times x_{3} \right)</math>

 

En un espai euclidià dos triangles són semblants si i només si els seus angles són iguals. De fet com que els tres angles (en l’espai euclidià) sumen sempre 180º, n’hi ha prou amb dir que dos dels seus angles siguin iguals.

Un cas particular d’això és el [[teorema de Tales]].

Cal tenir en compte que si l’espai no és euclidià això no és veritat. De fet comprovar qualsevol d’aquestes afirmacions (suma dels angles del triangle o semblança de triangles amb igualtat d’angles) és una forma per verificar si l’espai físic és euclidià o no.

 

Es diu que un conjunt és auto semblant si hi ha una relació de semblança amb si mateix diferent de la trivial ( on <math> c\ne 1 </math>)

 

 

[[en:Similarity (geometry)]]