Incentre: diferència entre les revisions

* Però el punt <math>I_C</math> equidista de la recta <math>AC</math> i de la recta <math>AB</math>, perquè pertany a la bisectriu de l'angle <math>2 \delta</math>. També equidista de la recta <math>BC</math> i de la recta <math>AB</math>, perquè pertany a la bisectriu de l'angle <math>2 \varepsilon</math>. En conseqüència, equidista de les rectes <math>AC</math> i <math>BC</math>, com que jau a l'interior de l'angle <math>\widehat{C}</math>, és de la bisectriu d'aquest angle <math>\widehat{C}</math>. Les dues bisectrius exteriors corresponents als vèrtexs <math>A</math> i <math>B</math> i la bisectriu interior de l'angle <math>\widehat{C}</math> es tallen en el punt <math>I_C</math>, a l'exterior del triangle <math>\triangle ABC</math>, però a l'interior de l'angle <math>\widehat{C}</math>. Aquest punt és un '''exincentre''' del triangle i, de la mateixa manera, en resulta l'existència i posició dels altres dos exincentres, <math>I_A</math> i <math>I_B</math>.

 

=== Les bisectrius com a cevianes ===

Les bisectrius d'un triangle són línies [[ceviana|cevianes]]. Segons el [[teorema de la bisectriu]] hi ha proporcionalitat entre els costats d'un angle d'un triangle i els dos segments en què la bisectriu d'aquest angle divideix el costat oposat. Aleshores,