Camp vectorial irrotacional: diferència entre les revisions

En el [[càlcul vectorial]] un '''camp vectorial irrotacional''' o '''camp vectorial conservatiu''' és un [[camp vectorial]] al qual el [[rotacional]] del qual és nul.

En canvi, aen un espai [[simplement connex]]<ref>Per a un camp vectorial és possible tenir un rotacional igual a zero en un espai que no sigui simplement connex, sense que sigui el gradient d'una funció. Per exemple, el camp vectorial

té rotacional zero a tot arreu excepte al llarg de l'eix ''z'' (on és indefinit), però cada integral de línia de ''v'' al voltant de l'eix ''z'' dóna un resultat diferent de zero, per tant ''v'' no té un potencial escalar. De vegades el terme ''irrotacional'' exclou de manera explícita aquest fenomen, per exemple, un camp vectorial com aquestl'esmentat ''v'' esmentat és anomenat ''rotacional'' malgrat presenti un roatacionalrotacional igual a zero.</ref>, qualsevol camp irrotacional pot ser expressat com el gradient d'un [[potencial escalar]]:

Si, a més de ser irrotacional, un camp vectorial també és [[Fluid incompresibleincomprimible|incompresibleincomprimible]], llavors rep el nom de [[camp vectorial Laplacià]].

En [[mecànica dedels fluids]], un camp irrotacional és pràcticament sinònim de [[camp laminar]]. L'adjectiu "irrotacional" implica que el flux irrotacional del fluid (el seu camp velocitat és irrotacional) no té cap component rotacional: no forma [[vòrtex]]s.

De la definició d'un irrotacional com rotacional nul, seguint el [[teorema de Stokes]] es pot deduir que la [[Circulació (dinàmica de ls fluids)|circulació]] de qualsevol bucle tancat en el camp és zero:

on ''A'' és l'àrea tancatancada pel bucle ''S''. Aquesta manca de circulació significa que les línies d'un camp irrotacional ([[LíneaLínia de Flux|línies de flux]] d'un flux irrotacional) no formen bucles (o [[Hèlix (geometria)|hèlixs]]).