Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Modificació de la definició de variable aleatòria i de variable aleatòria discreta i contínua |
m Modificació de les referències. Petits canvis en el text |
||
Línia 3:
== Variable aleatòria ==
El conjunt dels valors possibles d'una variable aleatòria se'l coneix com a '''domini de la variable aleatòria'''. Quant a la notació, la variable aleatòria se sol indicar amb
Es diu "aleatòria" perquè el seu domini és constituït pels resultat d'un experiment influït per l'atzar i se'n diu "variable" perquè pren valors numèrics que varien (d'acord amb la probabilitat). Cal dir, però, que la paraula ''variable'' és una mica confosa, ja que, com hem comentat, una variable aleatòria és una funció o una aplicació, i no es correspon al que en [[Àlgebra]] o [[Anàlisi matemàtica]] s'anomena una ''variable''.
Per exemple:
Considerem l''''experiència aleatòria''' del llençament de dos daus. El conjunt de resultats possibles d'aquesta experiència és <math>\Omega=\{(1,1),(1,2),......,(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),..........,(6,1),(6,2),.........(6,6)\},</math>on el parell <math>(i,j)</math> vol dir que al primer dau (dau1) hem obtingut el resultat <math>i</math> i al segon dau (dau2) hem obtingut <math>j</math>.
Podem considerar la variable
En aquest exemple els valors possibles de la variable aleatòria serien:<math>\{x_1=2,x_2=3,x_3=4,x_4=5,x_5=6,x_6=7,x_7=8,x_8=9,x_9=10,x_{10}=11,x_{11}=12\}</math>
Línia 24:
Les variables aleatòries poden ser de dos tipus: discretes i contínues.
Una variable aleatòria s'anomena '''''discreta''''' si té un nombre finit de possibles valors, o bé, en cas de tenir-ne infinits com a possibles, si aquests poden ser ordenats seqüencialment (conjunt de valors infinit numerable).
Moltes variales aleatòries discretes importants prenen valors enters.
Exemples de variables aleatòries discretes
Línia 44:
* La fracció de massa que s'ha desintegrat per unitat de temps en una substància radioactiva.
Per especificar completament una variable aleatòria discreta <math>X</math> hom necessita saber:
* El conjunt de possibles valors <math>x_i</math>
Línia 70:
:Ω = { cc, cs, sc, ss }
Sigui X la variable aleatòria que identifica el nombre de cares obtingudes en el llançament. És a dir, X és la següent funció dels elements d'Ω:
:<math> X(cc) = 2 </math>
Linha 77 ⟶ 76:
:<math> X(ss) = 0 </math>
El domini de X és <math>S</math> = { 0, 1, 2 }. O sigui, és una variable discreta, doncs només pot prendre els valors 0, 1 i 2.
La funció de probabilitat és <math> p(0)=1/4, p(1)=2/4, p(2)=1/4 </math>. La funció de distribució ve donada per <math> F(0)=1/4, F(1)=1/4+2/4, F(2)= 1 </math>.
| |||