Esperança matemàtica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
m Canvi de els figures al format svg |
||
Línia 216:
Quan <math>y </math> és tal que <math>f_Y(y)=0</math>, aleshores es pot prendre com a <math> f_{X|Y}(x|y) </math> qualsevol funció de densitat, ja que no té transcendència en cap càlcul; a la pràctica, normalment no es concreta aquesta densitat.
Si suposem que la variable <math>X</math> té esperança, aleshores l''''esperança de <math> X</math> condicionada per <math>Y=y</math>''' és <ref name=":0"
<center>
<math>
Línia 238:
La variable <math>E(X|Y)</math> s'anomena '''esperança de <math>X</math> condicionada per <math>Y</math>'''.
[[Fitxer:Densitat-conjunta-esperança.
'''Exemple.''' Sigui <math>(X,Y)</math> un vector aleatori bidimensional amb [[Distribució uniforme continua multidimensional|distribució uniforme]] en el triangle <math>\mathcal{T}</math> de vèrtexs els punts (0,0), (1,0) i (1,1). La funció de densitat conjunta (vegeu la Figura 2) és
<center>
Linha 297 ⟶ 296:
</math>
</center>
[[Fitxer:Densitat-condicionada-esperança.
Vegeu la Figura 3. Noteu que els papers de <math>
x
Linha 323 ⟶ 322:
'''Formula de l'esperança total en el cas absolutament continu.''' <ref name=":0" /> <math display="block">
E(X)=\int_{-\infty}^\infty E[X|Y=y]
\,f_Y(y) \, dy.
Linha 333 ⟶ 332:
== Definició general d'esperança ==
En general, si <math>X\,</math> és una [[variable aleatòria]] definida en un [[espai de probabilitat]] <math>(\Omega, {\mathcal A}, P)\,</math> i [[Funció integrable|integrable]] respecte a la mesura de probabilitat ''P'', aleshores l'esperança matemàtica de <math>X\,</math> (denotada <math>\operatorname{E}(X)\,</math> o de vegades <math>\langle X \rangle</math> o <math>\mathbb{E}(X)</math>) es defineix com a <ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría
:<math display="block">\operatorname{E}(X) = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P</math>
Linha 345 ⟶ 344:
</math>
</center>
Aleshores <ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría de la probabilidad|url=https://www.worldcat.org/oclc/432496610|editorial=Tecnos|data=D.L. 1976|lloc=Madrid|isbn=8430906630|cognom=Loeve, Michel.|nom=|edició=|llengua=|pàgines=pp.
<center>
<math display="block">
| |||