Viquipèdia

Variable aleatòria: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Moure les propietats de la funció de distribució a la darrera secció
m Correcció de detalls
Línia 13:
'''Exemple'''
 
Considerem l''''experiència aleatòria''' del llançament de dos daus. El conjunt de resultats possibles d'aquesta experiència és:<math display="block">\Omega=\big\{(1,1),\,(1,2),......\dots,(1,6),\,(2,1),(2,2),\,(2,3),..........\dots,(6,1),\,(6,2),.........\dots, (6,6)\big\},</math> on el parell <math>(i,j)</math> vol dir que al primer dau (dau1) hem obtingut el resultat <math>i</math> i al segon dau (dau2) hem obtingut el resultat <math>j</math>. En general els elements de <math>\Omega</math> es designen per <math>\omega</math>.
 
Podem considerar la variable aleatòria <math>X</math> que a cada resultat de l'experiència li assigna la '''suma dels punts dels dos daus,''' és a dir:
 
<math display="block">X</math>=\text{suma dels punts dels dos daus}.</math>
 
ElD'aquesta manera tenim una aplicació <math>X:\Omega\longrightarrow {\mathbb R}</math>. Per exemple, el resultat <math>(1,3)</math> (és a dir, dau1=1 i dau2=3} tindrà assignat el valor real 4: en aquesta variable que hem definit<math>X(1,3)=4</math>.
 
En aquest exemple elsEls valors possibles de la variable aleatòria serien: <math>\{x_1=2,x_2=3,x_3=4,x_4=5,x_5=6,x_6=7,x_7=8,x_8=9,x_9=10,x_{10}=11,x_{11}=12\}</math>.
 
S'escriu <math>\{X=a\}</math> per indicar l'esdeveniment format pels resultats <math>\omega</math> que fan que <math>X(\omega)=a</math>. Per exemple, <math display="block">\{X=4\}=\big\{(1,3),\, (2,2),\,(3,1)\big\}.</math>
<br />
 
<br />
Línia 73:
: <math> X(ss) = 0 </math>
 
El conjunt possibles valors de X és { 0, 1, 2 }. O sigui, és una variable discreta, ja que només pot prendre els valors 0, 1 i 2.
[[Fitxer:Funció_probabilitat-Exemple.pdf|enllaç=https://ca.wikipedia.org/wiki/Fitxer:Funci%C3%B3_probabilitat-Exemple.pdf|alt=Exemple de la funció de probabilitat d'una variable aleatòria discreta|miniatura|Figura 1. Funció de probabilitat]]
La funció de probabilitat és <math> p(0)=1/4,\, p(1)=2/4 \ \text{i}\ \ p(2)=1/4 </math>, i <math>p(x)=0</math> per a <math>x\not\in\{0,1,2\}</math>. Vegeu la Figura 1.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatòria»