Treball (física): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
Posició figures |
||
Línia 14:
El '''treball''', en [[física]], és la quantitat d'[[energia]] que flueix d'un sistema a un altre per l'acció d'una [[força]]. Com que el treball és una energia, al [[Sistema Internacional d'Unitats]] les unitats del treball són els [[joules]] (J), i per simbolitzar-lo s'utilitza la notació ''W'' (de l'anglès ''work''). El terme ''treball'' fou emprat i definit per primer cop l'any 1829 per l'enginyer francès [[Gaspard-Gustave Coriolis|Gaspard-Gustave de Coriolis]], que el definí com al "pes ''aixecat'' al llarg d'una alçada", basant-se en l'ús dels [[motor de vapor|motors de vapor]] primerencs per treure galledes d'aigua plenes en mines inundades. Matemàticament correspon a la integral del [[producte escalar]] de la força <math display="inline">F</math> que actua sobre un cos pel desplaçament que entre les posicions <math display="inline">r_1</math> i <math display="inline">r_2</math>:
<math display="block">W = \int_{r_1}^{r_2} \vec F \cdot d \vec r </math>
== Història ==
Línia 21:
<math display="block">2 \int_{1}^{2} F dr = mv_2^2 - mv_1^2</math>fou obtinguda a partir de la [[segona llei de Newton]] pel matemàtic francès [[Pierre Varignon]] (1654-1722) el 1703.<ref name=":0">{{Ref-llibre|edició=First edition|títol=The Oxford handbook of the history of physics|url=https://www.worldcat.org/oclc/832313672|lloc=Oxford, United Kingdom|isbn=0-19-969625-X|cognom=Caparrini|nom=S.|llengua=en|data=2013|editorial=OUP Oxford|pàgines=365|capítol=Mechanics in the Eighteenth Century|cognom2=Fraser|nom2=C.|editor=Jed Z. Buchwald, Robert Fox}}</ref> En aquesta expressió <math>F</math> simbolitza una [[força]] que actua, entre les posicions <math>r_1</math> i <math>r_2</math>, sobre un cos de massa <math>m</math>, que inicialment té una velocitat <math>v_1</math> i finalment assoleix una velocitat <math>v_2</math>.
La segona llei de Newton pel cas d'un cos de massa constant és <math display="inline">F = m {dv \over dt}</math>, multiplicant per la velocitat ambdós membres queda <math display="inline">F v = m v {dv \over dt}</math>. Substituint la velocitat com la variació de la posició respecte del temps resulta: <math display="inline">F {dr \over dt} = m v {dv \over dt}</math>, que simplificant és <math display="inline">F dr = m v dv</math>. Ara es pot integrar entre les posicions 1 i 2 a una part i les corresponents velocitats a l'altra: <math display="inline">\int_{1}^{2} F dr = m \int_{1}^{2} v dv</math>, resultant <math display="inline">\int_{1}^{2} F dr = m {1 \over 2}(v_2^2 - v_1^2)</math>. I d'aquí la relació de Varignon.[[Fitxer:Bernoulli-vis-viva-with-0.5-multiplier-1736 (1741).gif
[[Fitxer:Gaspard-Gustave de Coriolis.jpg
| |||