Viquipèdia

Teoria Kaluza-Klein: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Cap resum de modificació
Etiquetes: editor visual Edita des de mòbil Edició web per a mòbils
Cap resum de modificació
Etiquetes: editor visual Edita des de mòbil Edició web per a mòbils
Línia 11:
Al seu article de 1921, <ref name="kal" /> Kaluza establia tots els elements de la teoria clàssica de cinc dimensions: la mètrica, les equacions de camp, les equacions de moviment, el tensor tensió-energia i la condició del cilindre. Sense cap [[paràmetre lliure]] s, simplement estén la relativitat general a cinc dimensions. Es comença per la hipòtesi d'una forma de la mètrica cinc dimensions \ widetilde {g} _ {ab} <nowiki></math></nowiki>, on els índexs llatins abasten cinc dimensions. S’introdueix també la mètrica espaciotemporal de quatre dimensions {g} _ {\ mu \ nu}, on els índexs grecs abasten les quatre dimensions habituals de l’espai i el temps; un vector de 4 vectors A ^ \ mu identificat amb el potencial de vector electromagnètic; i un camp escalar <phi <nowiki></math></nowiki>. A continuació, descomposeu la mètrica 5D de manera que la mètrica 4D quedi emmarcada pel potencial vectorial electromagnètic, amb el camp escalar a la cinquena diagonal. Això es pot visualitzar com:
 
:
: :<nowiki><math></nowiki> \widetilde{g}_{ab} \equiv \begin{bmatrix}g_{\mu\nu} + \phi^2 A_\mu A_\nu & \phi^2 A_\mu \\ \phi^2 A_\nu & \phi^2\end{bmatrix} <nowiki></math></nowiki>.
 
Es pot escriure amb més precisió
 
:
: <math>
\ widetilde {g} _ {\ mu \ nu} \ equiv g _ {\ mu \ nu} + \ phi ^ 2 A _ {\ mu} A _ {\ nu}, \ qquad
\ widetilde {g} _ {5 \ nu} \ equiv \ widetilde {g} _ {\ nu 5} \ equiv \ phi ^ 2 A _ {\ nu}, \ qquad
\ widetilde {g} _ {55} \ equiv \ phi ^ 2
</math>
 
on l’índex 5 indica la cinquena coordenada per convenció tot i que les primeres quatre coordenades s’indexen amb 0, 1, 2 i 3. La mètrica inversa associada és
 
: <math>.
\ widetilde {g} ^ {ab} \ equiv \ begin {bmatrix} g ^ {\ mu \ nu} & -A ^ \ mu \\ -A ^ \ nu & g _ {\ alpha \ beta} A ^ \ alpha A ^ \ beta + {1 \ over \ phi ^ 2} \ end {bmatrix}
</math>.
 
Aquesta descomposició és força general i tots els termes no tenen dimensió. Kaluza aplica llavors la maquinària de la relativitat estàndard a aquesta mètrica. Les equacions de camp s'obtenen a partir de les [[equacions d'Einstein] de cinc dimensions, i les equacions de moviment a partir de la hipòtesi geodèsica de cinc dimensions. Les equacions de camp resultants proporcionen tant les equacions de la relativitat general com l'electrodinàmica; les equacions del moviment proporcionen la [[equació geodèsica]] i la [[llei de la força de Lorentz]] de quatre dimensions, i es troba que la càrrega elèctrica s'identifica amb el moviment a la cinquena dimensió.
Linha 31 ⟶ 25:
La hipòtesi de la mètrica implica un element de longitud de cinc dimensions invariant <operatorname {d} \! S <nowiki></math></nowiki>:
 
:
: <math>
\ operatorname {d} \! s ^ 2 \ equiv \ widetilde {g} _ {ab} \ operatorname {d} \! x ^ a \ operatorname {d} \! x ^ b = g _ {\ mu \ nu} dx ^ \ mu \ operatorname {d} \! x ^ \ nu + \ phi ^ 2 \ left (A_ \ nu \ operatorname {d} \! x ^ \ nu + \ operatorname {d} \! x ^ 5 \ right) ^ 2
</math>
 
== Referències ==
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_Kaluza-Klein»